C 递归求幂

因此，我必须编写一个用于求幂的递归算法，我必须使用它来加快算法：然后我必须计算出发生了多少次乘法。我写的，但我不确定我是否正确-我还需要一些帮助来计算乘法部分

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double intpower(double x, int n)
{
    double result;
    if(n>1&&n%2!=0) {result=x*intpower(x,(n-1)/2)*intpower(x,(n-1)/2);}
    if(n>1&&n%2==0) {result=intpower(x,n/2)*intpower(x,n/2);}
    if(n==1) return x;
    else return result;
}


int main()
{
    int n;
    double x,result;
    printf("x\n");
    scanf("%lf", &x);
    printf("n\n");
    scanf("%d", &n);
    printf("result = %.2f\n", intpower(x,n));


    return 0;
}

#包括
#包括
双整数幂（双x，整数n）
{
双重结果；
如果（n>1&&n%2！=0）{result=x*intpower（x，（n-1）/2）*intpower（x，（n-1）/2）；}
如果（n>1&&n%2==0）{result=intpower（x，n/2）*intpower（x，n/2）；}
如果（n==1）返回x；
否则返回结果；
}
int main（）
{
int n；
双x，结果；
printf（“x\n”）；
扫描频率（“%lf”、&x）；
printf（“n\n”）；
scanf（“%d”和“&n”）；
printf（“结果=%.2f\n”，intpower（x，n））；
返回0；
}

归纳定义是

如果k是偶数，那么x^k=[x^（k/2）]^2

如果k是奇数，那么x^k=x*[x^（楼层（k）/2）]^2

通过这些，可以更容易地了解如何安排递归：

#include <stdio.h>

double int_pwr(double x, unsigned k)
{
  if (k == 0) return 1;
  if (k == 1) return x;  // This line can be omitted.
  double y = int_pwr(x, k/2);
  return (k & 1) ? x * y * y : y * y;
}

int main(void)
{
  double x;
  unsigned k;
  scanf("%lf%u", &x, &k);
  printf("x^k=%lg\n", int_pwr(x, k));
  return 0;
}

#包括
双积分压水堆（双x，无符号k）
{
如果（k==0）返回1；
如果（k==1）返回x；//这一行可以省略。
双y=int_压水堆（x，k/2）；
返回（k&1）？x*y*y:y*y；
}
内部主（空）
{
双x；
无符号k；
scanf（“%lf%u”、&x和&k）；
printf（“x^k=%lg\n”，int_pwr（x，k））；
返回0；
}

我已将类型更改为更具逻辑性的类型，并通过在每个级别上进行两次递归调用，节省了OP解决方案所做的指数级（以k为单位）工作量

---

至于乘法的数量，很容易看出，如果

k

的最高阶位是2^p（即在位置p），那么重复平方需要p次乘法。另一种说法是p=floor（log_2（k））。例如，如果k=4=2^2，将平方得到答案：2次乘法。此外，您还需要q-1，其中q是

k

的二进制表示中的1数。这是检查“奇数”为真的次数。也就是说，如果k=5（其中2位为1），则将平方与结果相乘一次。总而言之，乘法的数目是p+q-1，其中p和q的定义如上所述。

归纳定义如下

如果k是偶数，那么x^k=[x^（k/2）]^2

如果k是奇数，那么x^k=x*[x^（楼层（k）/2）]^2

通过这些，可以更容易地了解如何安排递归：

#include <stdio.h>

double int_pwr(double x, unsigned k)
{
  if (k == 0) return 1;
  if (k == 1) return x;  // This line can be omitted.
  double y = int_pwr(x, k/2);
  return (k & 1) ? x * y * y : y * y;
}

int main(void)
{
  double x;
  unsigned k;
  scanf("%lf%u", &x, &k);
  printf("x^k=%lg\n", int_pwr(x, k));
  return 0;
}

#包括
双积分压水堆（双x，无符号k）
{
如果（k==0）返回1；
如果（k==1）返回x；//这一行可以省略。
双y=int_压水堆（x，k/2）；
返回（k&1）？x*y*y:y*y；
}
内部主（空）
{
双x；
无符号k；
scanf（“%lf%u”、&x和&k）；
printf（“x^k=%lg\n”，int_pwr（x，k））；
返回0；
}

我已将类型更改为更具逻辑性的类型，并通过在每个级别上进行两次递归调用，节省了OP解决方案所做的指数级（以k为单位）工作量

---

至于乘法的数量，很容易看出，如果

k

的最高阶位是2^p（即在位置p），那么重复平方需要p次乘法。另一种说法是p=floor（log_2（k））。例如，如果k=4=2^2，将平方得到答案：2次乘法。此外，您还需要q-1，其中q是

k

的二进制表示中的1数。这是检查“奇数”为真的次数。也就是说，如果k=5（其中2位为1），则将平方与结果相乘一次。总而言之，乘法的次数是p+q-1，其中p和q的定义如上所述。

要计算乘法发生的次数，可以在

intpower（）中对它们进行计数。

---

要计算乘法运算的次数，可以在

intpower（）

中对它们进行计数

试试这个

double intpower(double x, int n)
{
    if(n == 0) return 1;
    if(n == 1) return x;
    if(n%2!=0)
    {
        return x*intpower(x,(n-1));
    }
    else
    {
        x = intpower(x,n/2);
        return  x*x;
    }

}  

或者你可以把你的功能减少到一行

double intpower(double x, int n)
{
    return n == 0 ? 1 : n%2 != 0 ? x*intpower( x, (n-1) ) : (x = intpower(x, n/2), x*x);
}

试试这个

double intpower(double x, int n)
{
    if(n == 0) return 1;
    if(n == 1) return x;
    if(n%2!=0)
    {
        return x*intpower(x,(n-1));
    }
    else
    {
        x = intpower(x,n/2);
        return  x*x;
    }

}  

或者你可以把你的功能减少到一行

double intpower(double x, int n)
{
    return n == 0 ? 1 : n%2 != 0 ? x*intpower( x, (n-1) ) : (x = intpower(x, n/2), x*x);
}

---

“oraz”（显然）对于我们这些不会说波兰语的人来说意味着“和”。是的，很抱歉：你使用的是

int

。您打算让

intpower（）

处理负数吗？否则为什么不使用

无符号

，或者至少说明限制？好的一点，这其实并不重要，更多的是关于算法和发生的乘法次数。但是算法选择受需求范围的影响。如果你不能清楚地表达你的需求，要么你得到的不是最佳结果，要么让其他人做不必要的工作。“oraz”（显然）的意思是“和”，对于我们这些不会说波兰语的人来说。是的，很抱歉：你使用的是

int

。您打算让

intpower（）

处理负数吗？否则为什么不使用

无符号

，或者至少说明限制？好的一点，这其实并不重要，更多的是关于算法和发生的乘法次数。但是算法选择受需求范围的影响。如果你没有清楚地表达你的需求，要么你得到的不是最佳结果，要么让其他人做不必要的工作。什么是“返回（k&1）？x*y*y:y*y；？你可以排除

k==1

检查。由于1是奇数，它将用

x

乘以

int_pwr（x，0）

的返回值，即1，得到正确的结果。这会在递归的每一次迭代中多做一次迭代，但每次迭代都少做一次检查，从长远来看，这通常是一次胜利。

if（k%2==1）{return x*y*y；}else{return y*y；}

所以如果我理解正确，它的工作原理与我的算法完全相同？@pjs我意识到这一点，但OP说他必须使用给定的定义，所以我把它留在了。什么是“return（k&1）”的确切含义？x*y*y:y*y；？您可以排除

k==1

检查。因为1是奇数，所以它将乘以x