C 快速计算数字的幂（MPFR库）

我正在使用

GMP

和

MPFR

库处理大数，我需要快速计算一个数的幂。增强的结果将始终是一个整数，但效力可能是一个浮点数，也可能不是。

GMP

库计算幂非常快，但不接受浮点幂（使用

mpz\u pow\u ui

函数），

MPFR

库接受浮点幂，但速度非常慢，因为正确计算整数需要高精度（使用函数

MPFR\u pow

）。 有什么解决办法吗？

GMP

如何快速（正确）计算整数

//例：
mpz_-pow_-ui（mpz_-power，base，4790）//快速
//功率=4790.60
mpfr\u pow（mpfr\u power，base，power，mpfr\u RNDN）//慢

由于计算可以通过乘法完成，因此

mpz_pow_ui

函数速度很快。请注意，如果不需要精确的整数结果（如果指数较大，则结果会很大），则使用

mpfr\u pow\u ui

和

mpfr\u RNDN

应该会更快，因为乘法可以以较小的精度完成并四舍五入

除非指数不是太大的整数，

mpfr\u pow

将较慢，因为它需要计算对数和指数，这比乘法更复杂。我不认为你可以避免它，即使你知道结果是一个整数。但是如果你知道结果是一个整数，你可以用小于1/2的误差来计算它。因此，通过错误分析，您可以降低输入和输出变量的精度，从而使

mpfr\u pow

更快

注意：你是说

MPFR

库接受浮点幂，但速度非常慢，因为它需要高精度才能正确计算整数（使用函数

MPFR\u pow

）

事实并非如此。MPFR将仔细选择中间精度，以提供所需精度的答案（尽管有时可能会做出错误的选择）

---

但是，如果精确结果非常接近“机器编号”，则可能会出现问题，因为MPFR需要返回错误符号（忠实取整

MPFR\u RNDF

，而不是

MPFR\u RNDN

，可能会有所帮助，但尚未针对

MPFR\u pow

）进行优化：将出现制表商的困境，需要更高精度的内部计算。但是，如果您仔细选择了输入的精度，在您的案例中就不太可能出现这种情况；事实上，降低输入的精度往往会给精确结果增加一些误差，这会使精确结果偏离预期的整数（精确结果是指具有近似输入的精确结果）。你也可以使用一些技巧。例如，如果你知道你的整数不是一个完美的平方，那么你可以计算xy/2（它与机器编号不对应，因此由于制表商的困境不应该有问题），然后将结果平方。

这是我的错误，我键入了一个随机数作为示例，但我现在要编辑，对不起。当功率为4790.60时，

mpfr\u-pow（mpfr\u-power，base，power，mpfr\u-RNDN）

的结果是整数，您如何计算？除非基数是整数的五次幂，否则不能为。是吗？

mpfr\u pow

永远不会返回一个精确的整数值，我的观点是我只需要整数值，但由于库以浮点数精度工作，它将花费比

GMP

更长的时间。但是我不能使用

GMP

，因为它不接受波动值的幂。所以“增强的结果将始终是整数”不是真的，幂运算的结果将是一些非整数，但你想要一些整数结果吗？地板、天花板还是最接近的整数？你能就目前的情况说点别的吗？为什么要从非整数结果中选择整数？你在做任何形式的模运算吗？如果我想通过计算

10

的幂来生成数字

1000

，只要做

10^3

，对吗？但是如果我想用

10

的幂生成数字900怎么办？我知道

10^2

是

100

和

10^3

是

1000

，要生成数字

900

，我需要一个介于

2

和

3

之间的浮点数。但是运算的结果不会是一个精确的整数，但它只是我在计算中需要的精确整数，我可以使用MPFR生成并将其转换为整数，但是当有许多计算时，它会变慢。