C 求两个非常大的数与一个非常大的数的乘积模

在一个编程练习中，我需要找出一个非常大的数的模，比如2的幂为500000（输入中的最大数），100000007作为其他计算的一部分

正如我可能不得不多次发现的那样，一种方法是创建一个500000的数组。但它会的

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阻塞了大量内存，所以我想知道有没有更好的方法来实现这一点？

现在是使用内存的最佳时机。您可以按如下方式计算xy（模数<代码>模数）：

int repeatedSquaring(int x, int y, int modulus) {
    if (y == 0) return 1;
    int val = repeatedSquaring(x, y / 2);
    val = (val * val) % modulus;

    if (y % 2 == 1) {
        val = (val * x) % modulus;
    }

    return val;
}

该算法只需要O（logy）乘法和模来计算。此外，每个中间值最多为

模

2，因此如果模不太大，您可以使用plain

int

s进行计算

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希望这有帮助

像这样简单的事情怎么样

#include <stdio.h>

unsigned long PowMod(unsigned long p)
{
  unsigned long prod;

  if (p == 0)
    return 1;
  if (p == 1)
    return 2;

  prod = PowMod(p / 2);
  prod = (unsigned long long)prod * prod % 1000000007ULL;
  if (p % 2 != 0)
  {
    prod = prod * 2 % 1000000007ULL;
  }

  return prod;
}

int main(void)
{
  printf("%lu\n", PowMod(3));
  printf("%lu\n", PowMod(4));
  printf("%lu\n", PowMod(30));
  printf("%lu\n", PowMod(31));
  printf("%lu\n", PowMod(32));
  printf("%lu\n", PowMod(33));
  return 0;
}

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您还可以使用Euler定理减小指数的大小（不超过模数的大小）。

int

不能保证能够容纳

100000007

，因为它只能保证包含16位。在

long

@AlexeyFrunze中保证32个-你甚至不能保证。规范没有指定int和long的大小，只要sizeof（int）≤ sizeof（long）。@templatetypedef C指定

int

as-32767到32767的最小范围至少要实现16位。对于要求至少32位的

long

，也存在类似的最小范围。@chux你确定吗？你能引用一下吗？我总是觉得所有这些都是实现定义的。

8
16
73741817
147483634
294967268
589934536