C 整数运算：在UINT_MAX上加1，然后除以n而不溢出

有没有办法计算

（（UINT_MAX+1）/x）*x-1

在C语言中，不使用

unsigned long

（其中

x

是

unsigned int

）？

---

（根据体系结构，相应的“无需诉诸

无符号long

”）

sizeof（无符号long）==sizeof（无符号int）==4在大多数现代编译器上。您可能希望使用无符号long-long。

对于整数除法，我们具有以下等价性

(y/x)*x == y - y%x

(UINT_MAX+1)%x == ((UINT_MAX % x) +1)%x

所以我们有

((UINT_MAX+1)/x)*x-1 == UINT_MAX - (UINT_MAX+1)%x

将此结果与以下等价性相结合

(y/x)*x == y - y%x

(UINT_MAX+1)%x == ((UINT_MAX % x) +1)%x

我们得到

((UINT_MAX+1)/x)*x-1 == UINT_MAX - ((UINT_MAX % x) +1)%x

---

可使用

无符号int

进行计算

这是一个相当简单的算法：

((UINT_MAX + 1) / x) * x - 1 =
((UINT_MAX - x + x + 1) / x) * x - 1 = 
((UINT_MAX - x + 1) / x + 1) * x - 1 =
(UINT_MAX - x + 1) / x) * x + (x - 1)

---

你为什么要这样做？你的x是不是碰巧是2的幂？这是在a

无符号int

递减1的范围内x的最大倍数。你的表达式简化为UINT_MAX，除非你忘记添加一些括号。在C中：当整数被除时，/运算符的结果是代数商，任何小数部分都被丢弃。“这个问题要求不要使用

无符号long

。我比我给出的答案更喜欢这个答案。x不能大于UINT\u MAX。@谢谢你指出这一点。我没有仔细阅读这个问题，认为x的类型是unsignedlong，而不是unsignedint。