C 模幂运算

在C/C++中，如果

b

不适合64位，如何计算

（a^b）%m

？换句话说，是否有一种方法可以使用

b%m

而不是

b

来计算上述值

如果

a

和

m

是互质的，那么有没有任何算法可以在

O（log（b））

time或

O（log（b%m））

time中计算上述结果

ab mod m=ab mod phi（m）mod m

因此，如果

b

很大，可以使用

b%phi（m）

值代替

b

phi（m）

是，如果您知道

m

的素因子分解，就可以很容易地计算出它

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以这种方式减少

b

的值后，使用来计算

O（log（b%phi（m））

中的模幂运算。这更像是一个数学问题。你是说b不适合64位吗？通常的求幂算法是，如果设置了b的下一位，则将结果乘以a，然后进行平方运算。这对于大b来说似乎很容易，大a和m很难，是的，让我们假设b是一个斐波那契数，a&m<10^9。如何找到（a^b）%m。假设我使用对数（n）矩阵求幂算法来寻找b。我应该如何使用中间的b值？吹毛求疵：只有当a和m是互质时，这才是真的。@Henrik:这意味着即使m是素数且aa和

m

作为互质。