C MPFR库计算精度的工作原理

我承认我在理解

MPFR

库时遇到困难，我试图计算一个大数字的平方根，但我不确定如何定义

mpft\u t根

变量的精度，或者什么是最佳的四舍五入方法

我的代码如下：

#包括
#包括
#包括
int main（）{
mpfr\t bigNumber，bigNumber2，root2；
无符号长整型大小=1000000；
mpfr_init2（大数字、大小）；
mpfr_init2（bigNumber2，大小）；
mpfr_init2（root2，size）；
mpfr_ui_pow_ui（大数字，82000，mpfr_RNDZ）；
mpfr_sqrt（root2，bigNumber，mpfr_RNDA）；
mpfr\u pow\u ui（bigNumber2，root2，2，mpfr\u RNDA）；
返回0；
}

但是，不管为

mpz\u t root

设置的精度如何，结果通常都不令人满意

mpfr\u pow\u ui（bigNumber2，root，2，mpfr\u RNDA）

的结果通常不同于

mpfr\u bigNumber

，我指的不是浮点值，而是整个部分

如何确定执行特定计算所需的精度

此计算的最佳舍入形式是什么

为什么会出现这种不准确的情况？

代码运行良好（在GCC 9.3.0和MPFR 4.1.0上），并返回原始数字

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <mpfr.h>


int main()
{
    mpfr_t bigNumber, bigNumber2, root2;
    unsigned long int size = 100000;
    mpfr_init2(bigNumber, size);
    mpfr_init2(bigNumber2, size);
    mpfr_init2(root2, size);
    mpfr_ui_pow_ui(bigNumber, 8, 20000, MPFR_RNDD);
    mpfr_out_str (stdout, 10, 0, bigNumber, MPFR_RNDD);
    putchar ('\n');
    putchar ('\n');
    putchar ('\n');
    mpfr_sqrt(root2, bigNumber, MPFR_RNDD);
    mpfr_out_str (stdout, 10, 0, root2, MPFR_RNDD);
    putchar ('\n');
    putchar ('\n');
    putchar ('\n');
    mpfr_pow_ui(bigNumber2, root2, 2, MPFR_RNDD);
    mpfr_out_str (stdout, 10, 0, bigNumber2, MPFR_RNDD);
    putchar ('\n');
    putchar ('\n');
    putchar ('\n');
    putchar ('\n');
    return 0;
}

#包括
#包括
#包括
int main（）
{
mpfr\t bigNumber，bigNumber2，root2；
无符号长整型大小=100000；
mpfr_init2（大数字、大小）；
mpfr_init2（bigNumber2，大小）；
mpfr_init2（root2，size）；
mpfr\u ui\u pow\u ui（大数字，82000，mpfr\u RNDD）；
mpfr\u out\u str（标准输出、10、0、大数字、mpfr\u RNDD）；
putchar（'\n'）；
putchar（'\n'）；
putchar（'\n'）；
mpfr_sqrt（root2，bigNumber，mpfr_RNDD）；
mpfr_out_str（标准值，10，0，根2，mpfr_RNDD）；
putchar（'\n'）；
putchar（'\n'）；
putchar（'\n'）；
mpfr\u pow\u ui（bigNumber2，root2，2，mpfr\u RNDD）；
mpfr\u out\u str（标准值，10，0，bigNumber2，mpfr\u RNDD）；
putchar（'\n'）；
putchar（'\n'）；
putchar（'\n'）；
putchar（'\n'）；
返回0；
}

我们需要一个，请。好的，我更正了这个问题。我与MPFR合作已经有一段时间了，所以我不确定您的代码在精度上要求它的确切程度，但我怀疑您对

bigNumber2

和

root2

使用相同的精度。在这种情况下，考虑到一些精度，使得ULP相对于p是大约p的一部分，如果我们有一些具有平方根x的y，则所计算的平方根可以是x×1 /（2p），因为需要舍入，然后平方是x^ 2 +2x/（2p）+1（/ 4p^ 2），它大约是y+x/p。因此，计算

sqrt（y）^2

与

y

不同并不意外。换句话说，平方根的较小相对误差会导致平方根的较大相对误差。你必须以比平方更高的精度来计算平方根，以便在大多数情况下恢复原始数字，即使如此，我怀疑可能会有一些情况失败。你为什么要让一个平方根的平方等于原来的数字呢？浮点运算通常是一种近似运算；你们不应该期望得到和实数数学相同的结果。这只是为了学习。在这种情况下，我只是在研究图书馆的准确性。谢谢你的解释。