Compiler construction 如何找到递归语法的第一组和第二组？

假设我有下面的CFG

A -> B | Cx | EPSILON
B -> C | yA
C -> B | w | z

现在如果我想找到

FIRST(C) = FIRST(B) U FIRST(w) U FIRST(z)
         = FIRST(C) U FIRST(yA) U {w, z}

也就是说，我要做一个循环。 因此，我假设我必须将它转换成一种具有立即左递归的形式，我可以这样做

A -> B | Cx | EPSILON
B -> C | yA
C -> C | yA | w | z

FIRST(C) = FIRST(C) U FIRST(yA) U FIRST(w) U FIRST(z)
         = { y, w, z } // I ignore FIRST(C)
FIRST(B) = FIRST(C) U FIRST(yA)
         = { y, w, z }
FIRST(A) = FIRST(B) U FIRST(Cx) U FIRST(EPSILON)
         = { y, w, z, EPSILON }

现在，如果我试着计算第一组，我想我可以得到如下结果

A -> B | Cx | EPSILON
B -> C | yA
C -> C | yA | w | z

FIRST(C) = FIRST(C) U FIRST(yA) U FIRST(w) U FIRST(z)
         = { y, w, z } // I ignore FIRST(C)
FIRST(B) = FIRST(C) U FIRST(yA)
         = { y, w, z }
FIRST(A) = FIRST(B) U FIRST(Cx) U FIRST(EPSILON)
         = { y, w, z, EPSILON }

我说的对吗

但即使我是对的，当我试图从这个语法计算跟随集时，我仍然遇到了一个问题

FOLLOW(A) = { $ } U FOLLOW(B) U FOLLOW(C)

我从第二条规则中得到FOLLOW（B），从第三条规则中得到FOLLOW（C）。但现在要计算FOLLOW（B），我需要FOLLOW（A）（来自第一条语法规则），所以我又陷入了一个循环

有什么帮助吗？

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提前谢谢

因为FIRST和FOLLOW（通常）是递归的，所以把它们看作是要求解的方程组是很有用的；可以使用一个简单的增量算法来实现该解决方案，该算法包括重复应用所有右侧，直到在一个循环中没有任何集合发生更改

因此，让我们对给定语法采用以下关系：

A → B | Cx | ε
B → C | yA
C → B | w | z

我们可以直接推导方程：

FOLLOW(A) = FOLLOW(B) ∪ {$}
FOLLOW(B) = FOLLOW(A) ∪ FOLLOW(C)
FOLLOW(C) = FOLLOW(B) ∪ {x}

因此，我们首先将下面的所有集合设置为{}，然后继续

第一轮：

FOLLOW(A) = {} ∪ {$} = {$}
FOLLOW(B) = {$} ∪ {} = {$}
FOLLOW(C) = {$} U {x} = {$,x}

第二轮：

FOLLOW(A) = {$} ∪ {$} = {$}
FOLLOW(B) = {$} ∪ {$,x} = {$,x}
FOLLOW(C) = {$,x} U {x} = {$,x}

第三轮：

FOLLOW(A) = {$,x} ∪ {$} = {$,x}
FOLLOW(B) = {$} ∪ {$,x} = {$,x}
FOLLOW(C) = {$,x} U {x} = {$,x}

第四轮：

FOLLOW(A) = {$,x} ∪ {$} = {$,x}
FOLLOW(B) = {$,x} ∪ {$,x} = {$,x}
FOLLOW(C) = {$,x} U {x} = {$,x}

我们在这里停下来，因为上一轮没有任何变化

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此算法必须终止，因为符号数量有限，并且每一轮只能将符号添加到步骤中。这不是最有效的技巧，尽管它在实践中通常已经足够好了。

谢谢兄弟，这对我帮助很大！谢谢。真的帮助了我！首先计算的“最有效技术”是什么？我认为应该从目标符号开始，递归地跟随每个RHS，传播第一个设置树。不过，循环检测会变得很棘手。@david：最有效的技术是使用Tarjan算法的一些变体来计算传递闭包的图像（有关优化此算法的一些技术，请参阅，尽管我相信最近也有研究）（传递闭包的映像采用关系R和函数F并计算R*F；正如Nuutila指出的，如果您找到映像集的并集，而不是找到节点集的并集，然后计算映像，则TC算法可以更快。）