Computer science 如何设计NPDA以接受这些语言？

我想设计NPDA（非确定性下推自动机），它接受以下两种语言。 请解释如何设计它们

L(r) where r = abb*aba*
L(r) = {a^nb^2n : n > 0}

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第一个可能是这样工作的：

在第一种状态下读取a并将a推到堆栈上；向新国家过渡

在第二种状态下读取a b并将a b推到堆栈上；向新国家过渡

永远以第三种状态读取b，每次将b推到堆栈上。如果最终读取a，则转换到新状态并在堆栈上推送a

在第四种状态下读取b，将b推到堆栈上；向新国家过渡

永远在第五种状态下读取a，将a推到堆栈上；在任何时候，都会不确定地过渡到新状态

在第六种状态下，只需不读取任何内容并从堆栈中弹出内容。如果输入已被完全读取且堆栈为空，则此状态为接受，npda接受输入字符串

第二个可能是这样的：

读取至少一个a并将其推送到堆栈上，然后转换到新状态

在第二种状态下永远读取a，每次将一个a推到堆栈上；如果你看到b，去一个新的州

在第三种状态下读取b，并从堆栈中弹出a；去一个新的国家

在第四种状态下读取b，并使堆栈保持独立；回到第三种状态

继续在第三和第四状态下读取b，直到输入用完为止；如果您处于第四种状态，输入已用完，并且堆栈为空，则pda只接受输入字符串

编辑：所需转换的大纲

第一个：

q0 is initial
(q0, a, Z) -> (q1, aZ)
(q1, b, a) -> (q2, ba)
(q2, b, b) -> (q2, bb)
(q2, a, b) -> (q3, ab)
(q3, b, a) -> (q4, ba)
(q4, a, b) -> (q4, ab)
(q4, a, a) -> (q4, aa)
(q4, e, a) -> (q5, a)
(q4, e, b) -> (q5, b)
q5 is accepting

第二个：

q0 is initial
(q0, a, Z) -> (q1, aZ)
(q1, a, a) -> (q1, aa)
(q1, b, a) -> (q2, a)
(q2, b, a) -> (q3, e)
(q3, b, a) -> (q2, a)
q3 is accepting

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当堆栈为空且输入耗尽时，两个NPDA都设计为在接受状态下接受。

我无法理解每个转换对应的转换函数。请告诉我如何根据前一种语言确定转换函数。