Computer science 如何找到以下NPDA接受的语言

我想了解如何找到以下NPDA将接受的语言

M = {Q, Σ, Τ, δ, q0, z, F}
Q is a set of state: {q0, q1, q2}
Σ is alphabet: {a, b}
Τ is stack alphabet: {0, 1, z}
δ is transition function
z is stack start symbol
F is set of final state.

它的过渡函数如下

δ(q0, a, z) = {(q1 , 0), (q2 , λ)}
δ(q1, b, 0) = {(q1, 1)}
δ(q1, b, 1) = {(q1, 1)}
δ(q1, a, 1) = {(q2, λ)}

---

基于这些转换，我将假设最终状态是q2，它接受空堆栈（看起来它甚至去掉了堆栈底部的符号z，这对我来说有点不寻常，但我想这很好）

这些转变是：

δ(q0, a, z) = {(q1 , 0), (q2 , λ)}
δ(q1, b, 0) = {(q1, 1)}
δ(q1, b, 1) = {(q1, 1)}
δ(q1, a, 1) = {(q2, λ)}

让我们一次拿一个

δ（q0，a，z）={（q1，0），（q2，λ）}

意味着如果我们处于初始状态，我们看到

a

，我们可以进入状态

q1

并用

0

替换

z

，或者我们可以摆脱

z

，进入状态

q2

。这实际上是NPDA的接受配置；这意味着NPDA接受空字符串，我们确定的任何语言都必须包含该字符串。因为脱离初始状态的唯一其他方法是查看

a

，我们还知道，在我们的语言中，任何非空字符串都必须以

a

开头

δ（q1，b，0）={（q1，1）}

意味着如果我们现在处于状态

q1

，在输入中看到a

b

，并且在堆栈顶部有

0

，我们可以将堆栈符号更改为

1

。一旦我们从

q0

进入状态

q1

，我们将处于此配置中。请注意，由于没有其他转换将

0

放在堆栈顶部，因此这是唯一可以使用此转换的时间；实际上，必须使用它，因为

q1

不可接受，我们必须通过此转换来清除堆栈顶部的

0

。因此，语言中所有非空字符串必须以

ab

开头

δ（q1，b，1）={（q1，1）}

意味着如果我们处于状态

q1

，在输入中看到a

b

，并且在堆栈顶部有a

1

，我们可以永远消耗更多的

b

s。只要输入中有更多的

b

，我们将保持这种配置。但是，我们不一定需要经历这种状态：还有其他的转换将

1

放在堆栈的顶部，并且到接受状态的路径可能根本不涉及这种转换。此转换允许我们在上一次转换中看到的所需的

b

之后放置任意数量的

b

δ（q1，a，1）={（q2，λ）}意味着如果我们处于状态

q1

，在输入中看到一个

a

，并且在堆栈顶部有一个

1

，我们可以擦除堆栈并进入接受状态。这意味着该语言中的任何非空字符串都以一个

a`结尾

重述：

空字符串在语言中

语言中的任何非空字符串都以

ab

语言中任何非空字符串的中间可以有任意数量的

b

s

语言中的任何非空字符串都以

a

结尾

---

综上所述，我们发现一个正则表达式描述了这种语言：

e+abb*a

。我们不应该对此感到惊讶，因为这个NPDA的堆栈中只包含零到两个元素；由于使用的堆栈数量是恒定的，因此NPDA相当于某些DFA，因此其语言必须是规则的。

如果不看到转换，就无法确定此NPDA接受哪种语言。什么是转换函数？对不起。我忘了写转换函数。执行转换f（q0，a，z）=（q1，0）的结果是一个只有一个零的堆栈，还是一个零和堆栈底部的符号？是“0”还是“0z”？所用的符号对我来说是前者，但我只是想确定一下，是的。前者是正确的。非常感谢。