Computer science 用demorgan证明两个方程相等

我试图用Demorgans/其他基本定律证明这两个方程是相等的。我已经有一段时间没有做布尔逻辑了，我遇到了麻烦。有人能帮我吗

E = ((A·B) + (A·C) + (B·C)) ·-(A·B·C)
E = (A·B·-C) + (A·-B·C) + (-A·B·C)

在第一次使用Demorgan后，我得到

E = ((A·B) + (A·C) + (B·C)) · -A + -B + -C

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我不太确定接下来该怎么做。

我不确定您可以使用哪些“基本规则”，但最简单的方法是考虑表达式。更正式地说，您将重复应用规则

（A+B）C AC+BC

。如果我们对派生表达式执行此操作，则会得到：

E = AB(-A) + AC(-A) + BC(-A) + AB(-B) + AC(-B) + BC(-B) + AB(-C) + AC(-C) + BC(-C)

此时，我们可以利用规则

A（-A）0

和

0a0

（其中

0

表示假值）。应用这两条规则（并删除

0

值），稍微重新排列变量，可以得到预期的结果：

E = (-A)BC + A(-B)C + AB(-C)