Computer vision 如何确定点是否位于仅由水平线和垂直线组成的多边形内？

我想找到一个最好的方法，因为所有坐标都是整数值，多边形只由水平线和垂直线组成。我认为可能有一种简单而快速的方法可以做到这一点。

从渐进复杂性的角度来看，直线多边形并不比一般多边形更容易处理：O（N）不进行预处理，O（N logn）经过O（N logn）预处理（但使用复杂的过程）

对于无预处理的情况，该过程很简单：依次考虑每一个垂直侧，并计算从给定点（水平1）向上穿过水平半行的那些（+3向上，向下1）。如果最终计数为非零，则点在内部

轮廓上点的状态取决于应用程序

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对于整数坐标不太大的直线多边形，您可以通过“压缩”它们来做得更好。通过对X和Y进行两次独立排序，可以获得从X（或Y）到[0，N]范围内整数索引的映射。这将得到下面大小为NxN的收缩多边形

现在，您可以将多边形嵌入到图像中并进行预处理，以将像素标记为内/外（通过种子填充）。填充两个查找表进行坐标转换后，您可以获得任意点在恒定时间O（1）内的状态

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这将需要O（N²+M）预处理时间和存储，其中M是X和Y值的范围。

考虑任何多边形，不一定是凸的，仅由水平线和垂直线形成： 取一个点（我画了a，B，C，D），画出穿过该点的水平线和垂直线。 让我们以点A为例。您可以看到穿过它的水平线穿过四个（垂直）线段。请注意，一个线段位于左侧，其他线段位于右侧。
对于点

B

而言，其水平线也穿过四段，但两段在左侧，两段在右侧

点位于多边形内必须满足的条件有：

• 至少有一段在点的左侧水平交叉
• 至少有一段在点的右侧水平交叉
• 左右两侧的交叉数必须为奇数

垂直线的三个条件相同

因此，在伪代码中，它是这样的：

let nL = 0, nR = 0 //left/right counters
let nA = 0, nU = 0 //above/under counters

for each segment s(sx1,sy1, sx2, sy2) in polygon
    if point is on segment
        return true //or false, your choice
    else if segment is vertical and pointY is inside of (sy1,sy2)
        if pointX > min(sx1,sx2)
            nL = nL + 1
        else
            nR = nR + 1
    else if segment is horizontal and pointX is inside of (sx1,sx2)
        if pointY > min(sy1,sy2)
            nU = nU + 1
        else
            nA = nA + 1

//Check conditions
if nL > 0 and nR > 0 and nL is odd and nR is odd
    return true
if nA > 0 and nU > 0 and nA is odd and nU is odd
    return true
return false

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指定用法：一个点和一个多边形；多个点与一个多边形；多个多边形对应一个点？