coq：证明定理negb_不是来自教程

证明这一点是有意义的

Theorem negb_is_not : (forall a, Is_true (negb a) <-> (~(Is_true a))).

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我想我错过了教程中一些重要的小东西。

好的，经过一些重写，我能够写出以下证明：

Theorem negb_is_not : (forall a, Is_true (negb a) <-> (~(Is_true a))).
Proof.
  intros A.
  unfold iff.
  refine (conj _ _).
    case A.
      simpl.
      intros H.
      case H.

      simpl.
      intros.
      unfold not.
      intros.
      exact H0.

    case A.
      simpl.
      unfold not.
      intros.
      refine (H _).
      exact I.

      simpl.
      unfold not.
      intros.
      exact I.
Qed.

定理negbu不是：（对于所有a，是真的（negba）（~（是真的a）））。
证明。
介绍A。
展开iff。
精炼（联合）。
案例A。
简单。
介绍H。
案例H。
简单。
介绍。
不要展开。
介绍。
精确H0。
案例A。
简单。
不要展开。
介绍。
精炼（H)。
准确的I。
简单。
不要展开。
介绍。
准确的I。
Qed。

几句话：

case

似乎只对结论起作用，你可以使用

destruct

代替，它对结论和假设起作用；而不是

展开iff。细化（conj）.

，您可以使用更自然的

拆分。

Theorem negb_is_not : (forall a, Is_true (negb a) <-> (~(Is_true a))).
Proof.
  intros A.
  unfold iff.
  refine (conj _ _).
    case A.
      simpl.
      intros H.
      case H.

      simpl.
      intros.
      unfold not.
      intros.
      exact H0.

    case A.
      simpl.
      unfold not.
      intros.
      refine (H _).
      exact I.

      simpl.
      unfold not.
      intros.
      exact I.
Qed.