Coq 在模块实现中使用模块签名定义

我不太熟悉Coq中的模块，但最近我问了一个问题。我有以下代码

Module Type Sig.
Parameter n : nat.
Definition n_plus_1 := n + 1.
End Sig.

Module ModuleInstance <: Sig.
Definition n := 3.
End ModuleInstance.

模块类型Sig。
参数n:nat。
定义n加1:=n+1。
结束信号。
模块ModuleInstance您需要将定义放入一个单独的“模块函子”（基本上是一个模块级函数：这些模块将其他模块作为参数）中，以便
Sig
仅包含参数：

Module Type Sig.
  Parameter n : nat.
End Sig.

(* this is the module functor *)
Module SigUtils (S:Sig).
  Definition n_plus_1 := S.n + 1.
End SigUtils.

Module ModuleInstance <: Sig.
  Definition n := 3.
End ModuleInstance.

Module ModuleInstanceUtils := SigUtils ModuleInstance.

模块类型Sig。
参数n:nat。
结束信号。
（*这是模函子*）
模块信号（S:Sig）。
定义n加1:=S.n+1。
结束信号。
Module ModuleInstance有时可以使用
Include
，它支持非常有限的递归链接特例。
与该答案类似，您应该将定义放在模块函子中，但是您可以
将其包含在签名的其余部分和实现模块中。这允许重用定义来缩短声明，并将它们作为同一模块的一部分

Require Import Omega.

Module Type Sig.
  Parameter n : nat.
End Sig.

(* this is the module functor *)
Module SigUtils (S:Sig).
  Definition n_plus_1 := S.n + 1.
End SigUtils.

Module ModuleInstance <: Sig.
  Definition n := 3.
  Include SigUtils.
End ModuleInstance.
Print ModuleInstance.

Module Type Sig2 <: Sig.
  Include Sig.
  Include SigUtils.
  Parameter n_plus_1_eq: n_plus_1 = 1 + n.
End Sig2.

Module ModuleInstance2 <: Sig2.
  Include ModuleInstance.

  Lemma n_plus_1_eq: n_plus_1 = 1 + n.
  Proof. unfold n_plus_1. omega. Qed.

  Lemma n_plus_1_neq: n_plus_1 <> 2 + n.
  Proof. unfold n_plus_1. omega. Qed.
End ModuleInstance2.

Print ModuleInstance2.

需要导入欧米茄。
模块类型Sig。
参数n:nat。
结束信号。
（*这是模函子*）
模块信号（S:Sig）。
定义n加1:=S.n+1。
结束信号。
模块ModuleInstance它抱怨“正确”，即
ModuleInstance
应提供签名中定义的所有字段。另一个主题是签名中对
定义的解释应该是什么。