具有依赖类型coq的构造函数的等式

我有以下设置（抱歉，如果MCVE有点长），我试图证明最后一个定理，但我陷入了困境，因为它无法统一态射的类型，因为它们依赖于理论上不同的对象类型，即使对象类型相同

是否有一个通用的策略来分解具有依赖类型的构造函数<代码>注入和

反转

产生了似乎无用的结果，与

ob\u fn

（我可以很容易地证明等价定理）有关，而不是

morph\u fn

Inductive Cat := cons_cat (O : Type) (M : O -> O -> Type).

Definition ob (c : Cat) :=
    match c with cons_cat o _ => o end.

Definition morph (c : Cat) : ob c -> ob c -> Type :=
    match c with cons_cat _ m => m end.

Inductive Functor
    (A B : Cat)
        : Type :=
    cons_functor
        (ob_fn : ob A -> ob B)
        (morph_fn : forall {c d : ob A}, morph A c d -> morph B (ob_fn c) (ob_fn d)).

Definition ob_fn {A B : Cat} (f : Functor A B) : ob A -> ob B :=
    match f with cons_functor f' _ => f' end.

Definition morph_fn {A B : Cat} {c d : ob A} (f : Functor A B)
        : morph A c d -> morph B (ob_fn f c) (ob_fn f d) :=
    match f with cons_functor _ f' => f' c d end.

Theorem functor_decompose {A B : Cat} {o fm gm} : cons_functor A B o fm = cons_functor A B o gm -> fm = gm.
    intros H.
    assert (forall c d, @morph_fn A B c d (cons_functor A B o fm) = @morph_fn A B c d (cons_functor A B o gm)).
        intros.
        rewrite H.

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标准模式是将记录转换为sigma类型，并讨论sigma类型的相等或字段的相等。参见，例如。您可能还对和相应的感兴趣。

标准模式是将记录转换为sigma类型，并讨论sigma类型的相等或字段的相等。参见，例如。您可能还对和相应的感兴趣。

您正面临依赖类型的典型问题，您的目标无法重写，因为当它在第一个参数上泛化时，它的类型将不好。如果你想引入公理，你可以使用

eq_-dec

或

JM_-eq

来避免这个问题（或者你也可以让你的一些基类型是可判定的），否则，除了用复杂的模式匹配来证明内射性之外，你别无选择（我假设你在这个例子中的意思是O），有没有一条直接的解决方法？是的，有。参见James Wilcox的文章。摘自链接文章：“如果索引的类型具有可判定的相等性，你不需要

JMeq

来获得相依案例分析”。或者，您可以

要求导入Coq.Program.Equality.

并在构造函数Equality上执行

依赖销毁

。本例中的结果证明将使用一些额外的公理。使用

打印假设

。要获得它们，您面临的是依赖类型的典型问题，您的目标无法重写如果你想引入公理，你可以使用

eq_-dec

或

JM_-eq

来避免这个问题（或者你也可以让你的一些基本类型可以判定）如果不是，你除了用复杂的模式匹配来证明内射性之外别无选择。如果我假设我的基类型是可判定的（我假设你在本例中的意思是O），有没有一条直接的解决方法？是的，有。参见James Wilcox。摘自链接文章：“如果索引的类型具有可判定的相等性，则无需

JMeq

即可获得相关案例分析“。或者，您可以

要求导入Coq.Program.Equality.

并在构造函数Equality上执行

依赖销毁

。本例中的结果证明将使用一些附加公理。使用

打印假设

。以获取它们。