Coq 如何描述向量化矩阵的乘法？

我想计算一个巨大（特定）矩阵的乘积。从复杂性的角度来看，产品应该采用元素表达式的形式

我试图用

mxvec

/

vec\u mx

对矩阵进行“矢量化”，并通过一维流计算乘积。但索引访问被

enum（'I_p*'I_q）

这一术语阻止

我想知道

enum（'I_p*'I_q）

的第n个值，因为我想在底层字段中以原语表达式的形式描述矩阵的乘法

我该怎么做？特别是，我如何证明这一说法

From mathcomp Require Import all_ssreflect.

Lemma nth_enum_prod p q (a : 'I_q) :
  val a = index (ord0, a) (enum (prod_finType (ordinal_finType p.+1) (ordinal_finType q))).

---

我很惊讶，如果您的定义是逐点的，那么您需要对矩阵进行矢量化，通常您应该能够将结果定义为

\matrix_u1;（I，j）op

，例如，矩阵乘法的标准定义是：

\matrix_(i, k) \sum_j (A i j * B j k).

顺便说一下，你的引理的一个快速“肮脏”证明是：

Lemma nth_enum_prod p q (a : 'I_q) : val a = index (@ord0 p, a) (enum predT).
Proof.
have /(_ _ 'I_q) pair_snd_inj: injective [eta pair ord0] by move => n T i j [].
have Hfst : (ord0, a) \in [seq (ord0, x2) | x2 <- enum 'I_q].
  by move=> n; rewrite mem_map /= ?mem_enum.
rewrite enumT !unlock /= /prod_enum enum_ordS /= index_cat {}Hfst.
by rewrite index_map /= ?index_enum_ord.
Qed.

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我很惊讶，如果您的定义是逐点的，那么您需要对矩阵进行矢量化，通常您应该能够将结果定义为

\matrix_u1;（I，j）op

，例如，矩阵乘法的标准定义是：

\matrix_(i, k) \sum_j (A i j * B j k).

顺便说一下，你的引理的一个快速“肮脏”证明是：

Lemma nth_enum_prod p q (a : 'I_q) : val a = index (@ord0 p, a) (enum predT).
Proof.
have /(_ _ 'I_q) pair_snd_inj: injective [eta pair ord0] by move => n T i j [].
have Hfst : (ord0, a) \in [seq (ord0, x2) | x2 <- enum 'I_q].
  by move=> n; rewrite mem_map /= ?mem_enum.
rewrite enumT !unlock /= /prod_enum enum_ordS /= index_cat {}Hfst.
by rewrite index_map /= ?index_enum_ord.
Qed.

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我之所以需要这个解决方案，是因为矩阵表达式中会出现巨大的零。此外，这些矩阵表达式将被提取为优化代码。你的证据对我很有帮助！感谢you@KazunariTanaka不过，这个解决方案在我看来还是有点混乱，我想说，一旦你对矩阵本身做了一些改进，也许稀疏性应该在较低的层次上处理，就像CoqEAL一样，但确实很难说不多讨论。战斗结束了几个小时，我终于明白了你所说的。我要试着读一读《改进》的论文。。。再次感谢你！我之所以需要这个解决方案，是因为矩阵表达式中会出现巨大的零。此外，这些矩阵表达式将被提取为优化代码。你的证据对我很有帮助！感谢you@KazunariTanaka不过，这个解决方案在我看来还是有点混乱，我想说，一旦你对矩阵本身做了一些改进，也许稀疏性应该在较低的层次上处理，就像CoqEAL一样，但确实很难说不多讨论。战斗结束了几个小时，我终于明白了你所说的。我要试着读一读《改进》的论文。。。再次感谢你！