在coq中推广一组证明

我正试图完成麻省理工学院6.826课程的第一部分实验，但我不确定上面的一个练习中是否有评论说我可以用相同的证明解决一堆例子。我的意思是：

(* A `nattree` is a tree of natural numbers, where every internal
   node has an associated number and leaves are empty. There are
   two constructors, L (empty leaf) and I (internal node).
   I's arguments are: left-subtree, number, right-subtree. *)
Inductive nattree : Set :=
  | L : nattree                                (* Leaf *)
  | I : nattree -> nat -> nattree -> nattree.  (* Internal nodes *)

(* Some example nattrees. *)
Definition empty_nattree := L.
Definition singleton_nattree := I L 0 L.
Definition right_nattree := I L 0 (I L 1 (I L 2 (I L 3 L))).
Definition left_nattree := I (I (I (I L 0 L) 1 L) 2 L) 3 L.
Definition balanced_nattree := I (I L 0 (I L 1 L)) 2 (I L 3 L).
Definition unsorted_nattree := I (I L 3 (I L 1 L)) 0 (I L 2 L).

(* EXERCISE: Complete this proposition, which should be `True`
   iff `x` is located somewhere in `t` (even if `t` is unsorted,
   i.e., not a valid binary search tree). *)
Function btree_in (x:nat) (t:nattree) : Prop :=
  match t with
    | L => False
    | I l n r => n = x \/ btree_in x l \/ btree_in x r
  end.

(* EXERCISE: Complete these examples, which show `btree_in` works.
   Hint: The same proof will work for every example.
   End each example with `Qed.`. *)
Example btree_in_ex1 : ~ btree_in 0 empty_nattree.
  simpl. auto.
Qed.
Example btree_in_ex2 : btree_in 0 singleton_nattree.
  simpl. auto.
Qed.
Example btree_in_ex3 : btree_in 2 right_nattree.
  simpl. right. auto.
Qed.
Example btree_in_ex4 : btree_in 2 left_nattree.
  simpl. right. auto.
Qed.
Example btree_in_ex5 : btree_in 2 balanced_nattree.
  simpl. auto.
Qed.
Example btree_in_ex6 : btree_in 2 unsorted_nattree.
  simpl. auto.
Qed.
Example btree_in_ex7 : ~ btree_in 10 balanced_nattree.
  simpl. intros G. destruct G. inversion H. destruct H. destruct H. inversion H. 
  destruct H. inversion H. destruct H. inversion H. destruct H. inversion H.  
  destruct H. destruct H. inversion H. destruct H. inversion H. destruct H.
Qed.
Example btree_in_ex8 : btree_in 3 unsorted_nattree.
  simpl. auto.
Qed.

注释

EXERCISE

下的代码已作为一个练习完成（尽管

ex7

需要一些谷歌搜索…），第二个练习的提示是“提示：相同的证明适用于每个示例”。但我不确定如何为每个不特定于该案例的示例编写证明

有关课程材料可在此处找到：

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作为一个Coq的初学者，我很感激被引导到正确的方向，而不是仅仅被给予一个解决方案。如果有一个特别的策略在这里是有用的，我可能会错过它，那么指出它会很好…

我想你只是错过了

直觉

策略，当它看到

a->B

时，

intro

的假设，将

~P

展开为

P->False

和

intro

，在假设中拆分/\s和/s，将目标中的/\s分解为多个子目标，并使用

auto

搜索目标中

\//code>的两个分支。这似乎很多，但请注意，这些都是逻辑的基本策略（除了调用
auto
）

在每个练习上运行siml后，您将看到它符合此形式，然后
直觉
将起作用