为>；2个尺寸单位为C++； 我正在研究C++中多元高斯的概率密度函数，我一直在研究如何最好地处理维数＞2的情况。

高斯函数的pdf可以写成

其中（A）“或A”表示通过从x的所有元素中减去平均值而创建的“矩阵”的转置。在这个方程中，k是我们的维数，sigma表示协方差矩阵，它是kxk矩阵。最后，| X |表示矩阵X的行列式

在单变量情况下，实现pdf非常简单。即使在二元（k=2）的情况下，它也是微不足道的。然而，当我们超越两个维度时，实现就困难多了

在双变量的情况下，我们会

式中，rho是x和y之间的相关性，相关性等于

在这种情况下，我可以使用

Eigen:：Matrix

来实现第一个方程，或者自己使用第二个方程来计算一切，而不必受益于Eigen的简化线性代数接口

我对尝试多元情况的想法可能会从将上述方程推广到多元情况开始

与

我的问题是：

是否适合/建议使用

boost:：multi_数组作为
n维数组，还是我应该尝试利用特征值
对于单变量/双变量情况，我是否应该有单独的函数，
或者我应该把它全部抽象到多元情况下使用
boost:：multi_阵列（或适当的替代方案）
我已经基本上实现了exp

——中三维情况方程的一部分。起初，我使用了一个名为的计算机视觉库。但是我注意到C++接口非常慢。后来我尝试了C接口，速度快了一点。最后，我决定忽略灵活性和可读性，所以我在没有任何库的情况下实现了它，而且速度更快

我想说的是：当性能很重要的时候，你应该考虑为尽可能多的维度实现特殊情况，尽可能少的开销。否则，选择可维护性而不是速度

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免责声明：我对

Eigen

或

boost:：multi_array

的速度一无所知（这可能就是这个问题的真正目的）。

我在这里有点不知所措，但有一些想法：

首先，从编程的角度来看，股票的答案是“profile”。也就是说，首先以更清晰的方式编写代码。然后分析您的执行情况，看看优化是否值得。我认为使用矩阵库来保持更接近原始数学可能更清晰

从数学角度来看：我对你为多元情况提供的公式有点怀疑。我觉得不太对劲。表达式Z应该是二次型，而你的Z不是。除非我遗漏了什么

这里有一个选项你没有提到，但可能有意义。特别是如果您要为一个发行版多次评估PDF。首先计算分布的主成分基础。即，∑的特征基。主成分方向是正交的。在主分量基础上，互协方差均为0，因此PDF具有简单的形式。当您想要评估时，将输入的基础更改为主成分基础，然后在此基础上执行更简单的PDF计算

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其思想是，您可以预先计算一次基矩阵和主成分的变化，然后每次计算只需进行一次矩阵乘法（基的变化），而不是在标准基中计算

（x-μ）∑（x-μ）

所需的两次矩阵乘法。

Oof！那么，到目前为止你都试了些什么当然，这里适当的回答是使用支持矩阵运算的数字库。uBLAS/LaPack不提供这一点吗？无论如何，使用

多数组（或任何自制的）很可能不是一个好主意。换句话说，将二次形式
（x-μ）∑（x-μ）
转换为对角形式（la），并在适当的基础上进行评估。