C++ 迭代圆中的所有（i，j）-元素

给定两个非常简化的类：

class Rectangle {
  public:
    int iL,jL; // lower left point of rectangle
    int width, length; // width: in i-direction, length: in j-direction
};

class Circle {
  public:
    int iC,jC; // center-point of circle
    int radius;
};

如果我想迭代矩形中的所有元素，我可以通过以下方法简单地完成：

for (int i = iL; i < iL-width; i--)
  for (int j = jL; j < jL+length; j++)
    doSomething();

---

然而，由于半径越来越大，我目前的解决方案非常耗时，因为我接触了许多不在圆中的元素，而且我总是需要评估pow。你能想出一种对所有圆元素进行迭代的更智能、更高效的方法吗？

对于每一行，找到属于圆的第一列，然后从该列走到相对于圆中心镜像的列。伪码

for (int iy = - radius  to  radius; iy++)
    dx = (int) sqrt(radius * radius - iy * iy)
    for (int ix = - dx  to  dx; ix++)
        doSomething(CX + ix, CY + iy);

---

让圆的半径为r。考虑要画圆的大小为2R+1×2R+ 1的正方形。因此，正方形中的等距点存储在二维阵列中

现在穿过广场内的每一点。对于每个点x，y，如果x，y位于圆内或x^2+y^2

for i from 0 to 9 {
    for j from 0 to 9 {
        a = i - x
        b = j - y
        if a*a + b*b <= r*r {
            // Do something here
        }
    }
}

---

所以我得到了一个离散的2D形状，有I，j点，其中有几个圆和矩形。如果我使用极坐标，我会遇到同样的问题：我应该如何迭代角度φ？我需要一些东西，比如psuedocode:for double phi=0；通过与r*r进行比较，您可以摆脱sqrt。@Kapa11:可以使用“仿佛”规则。您必须使用编译器检查生成的代码，但gcc/clang确实可以。谢谢，我将对此进行测试。但我将改变ix和iy循环以改进缓存位置：Emm。。。在大多数语言中，包括C++、2D数组都是按行存储的，所以通常描述顺序是首选的。也许，您指的是其他一些情况……但是在您的代码片段中，您在每个y j方向上迭代，然后在每个x i方向上迭代。因此，对于每一列，检查每一行。但是正如你所说的，一行一行地检查是非常困难的better@Kapa11似乎我们对行/列的看法略有不同；对于每个外部循环运行，我固定IY线，找到沿X轴的限制，并更频繁地遍历改变2d数组第二个数组的X范围。可能你的数据是以另一种方式组织的，首先是X索引是的，我想我们在不同的上下文中是指相同的，这不正是我目前正在做的事情吗？我对代码感到不舒服？！？！

for i from 0 to 9 {
    for j from 0 to 9 {
        a = i - x
        b = j - y
        if a*a + b*b <= r*r {
            // Do something here
        }
    }
}