C++ 把一个数字提高到一个大指数_C++_Arrays_Algorithm_Math_Integer Arithmetic

C++ 把一个数字提高到一个大指数

c++ arrays algorithm math

C++ 把一个数字提高到一个大指数,c++,arrays,algorithm,math,integer-arithmetic,C++,Arrays,Algorithm,Math,Integer Arithmetic,我得到了数字3和一个变量“n”，可以高达10亿。我必须打印3^n模100003的答案。我尝试了以下方法：我尝试使用函数std：：pow3，n，但它对大指数不起作用。在此过程中，请不要应用模。我尝试实现我自己的函数，将数字3提高到n的幂，以便在需要时应用模，但是当使用非常大的数字进行测试时，这种方法被证明太慢。最后，我尝试了对数字“n”的素数分解，然后使用“n”的因子以及它们出现的次数来构建答案，如果它是正确的，这似乎是我能想到的最好的方法。问题是，对于一个已经是素数的巨大数字，我该怎么办

我得到了数字3和一个变量“n”，可以高达10亿。我必须打印3^n模100003的答案。我尝试了以下方法：

我尝试使用函数std：：pow3，n，但它对大指数不起作用。在此过程中，请不要应用模。我尝试实现我自己的函数，将数字3提高到n的幂，以便在需要时应用模，但是当使用非常大的数字进行测试时，这种方法被证明太慢。最后，我尝试了对数字“n”的素数分解，然后使用“n”的因子以及它们出现的次数来构建答案，如果它是正确的，这似乎是我能想到的最好的方法。问题是，对于一个已经是素数的巨大数字，我该怎么办

所以这些就是我的想法，如果有人认为有更好的方法，或者我的方法之一是最优的，我会感谢任何指导

利用模运算的特性

(a × b) modulo M == ((a module M) × (b modulo M)) modulo M

利用上述乘法规则

(a^n) modulo M 
= (a × a × a × a ... × a) modulo M 
= ((a module M) × (a modulo M) × (a modulo M) ... × (a modulo M)) modulo M

用分治法计算结果。循环关系为：

f(x, n) = 0                     if n == 0

f(x, n) = (f(x, n / 2))^2       if n is even
f(x, n) = (f(x, n / 2))^2 * x   if n is odd

这里是C++实现：

int powerUtil(int base, int exp, int mod) {
    if(exp == 0) return 1;
    int ret = powerUtil(base, exp / 2, mod) % mod;
    ret = 1LL * ret * ret % mod;
    if(exp & 1) {
        ret = 1LL * ret * base % mod;
    }
    return ret;
}

double power(int base, int exp, int mod) {
    if(exp < 0) {
        if(base == 0) return DBL_MAX; // undefined
        return 1 / (double) powerUtil(base, -exp, mod);
    }
    return powerUtil(base, exp, mod);
}

利用模运算的特性

(a × b) modulo M == ((a module M) × (b modulo M)) modulo M

利用上述乘法规则

(a^n) modulo M 
= (a × a × a × a ... × a) modulo M 
= ((a module M) × (a modulo M) × (a modulo M) ... × (a modulo M)) modulo M

用分治法计算结果。循环关系为：

f(x, n) = 0                     if n == 0

f(x, n) = (f(x, n / 2))^2       if n is even
f(x, n) = (f(x, n / 2))^2 * x   if n is odd

这里是C++实现：

int powerUtil(int base, int exp, int mod) {
    if(exp == 0) return 1;
    int ret = powerUtil(base, exp / 2, mod) % mod;
    ret = 1LL * ret * ret % mod;
    if(exp & 1) {
        ret = 1LL * ret * base % mod;
    }
    return ret;
}

double power(int base, int exp, int mod) {
    if(exp < 0) {
        if(base == 0) return DBL_MAX; // undefined
        return 1 / (double) powerUtil(base, -exp, mod);
    }
    return powerUtil(base, exp, mod);
}

这是为了补充Kaidul的答案

100003是一个素数，它立即转换为：任何提升到素数幂的数都与其自身与该素数的模同余。这意味着你不需要提升到n级。n%100002功率就足够了

编辑：示例

比如说，n是200008，也就是100002*2+6。现在,

FLT声称3^100002%100003==1，上面的最后一行，模100003，减少到3^6。一般来说，对于素数p

当然，只有当指数n大于p时，它才会加快计算速度。根据您的要求，指数100，模100003，无需减少。直接转到Kaidul的方法。