C++ 弹道曲线问题

好的，我知道这对于程序员来说是一个非常离题的话题，但我仍然需要这个应用程序，所以它在这里：

弹道曲线（无风或任何其他条件）由以下两条线规定：

所以，有一个问题，你得到了3个未知值：x，y和时间t，但只有2个方程。 你不可能只用这些值来计算所有3个，我得到：

• 速度v
• 角α
• 原点坐标

因此，您必须决定指定哪一个

现在你们有了2D坦克游戏，或者类似的游戏，你们知道你们有坦克，你们必须用弹道来击落对手，设定角度和力量

我需要知道子弹什么时候击中地面，它可以在空中飞行，也可以预先计算。 我的问题来了。使用哪种方式？预先计算或检查每一步是否触地

若我想预先计算，我需要知道地形的高度，从逻辑上讲，它必须是恒定的，因为我不知道x坐标在哪个位置。如果我知道X，那就意味着我的炮塔前面就是墙。所以，当我落地的时候，唯一能得到结果的方法就是检查落地的时间间隔。这也是很好的，因为地形没有顶部是静态的耶！但是，这不是太大的开销，可以简单得多吗？你遇到过这样的问题/解决方案吗

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提前感谢，顺便说一句，地形可以是平坦的，使用直线或NURBS，所以我请您提供一般解决方案，而不是具体的射击高度。您可以通过求解

t

的一个方程并代入另一个方程来计算投射物的路径

y（x）

。你得到

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然后找到着陆点就是计算该函数和定义地形高度的函数之间的交点。一个交点将是发射点，另一个交点将是着陆点。（如果您的地形非常陡峭和丘陵，可能会有2个以上的交叉口，在这种情况下，您可以选择第一个大于启动点的交叉口。）您可以使用各种方法中的任何一种来实际计算交叉口；查看任何数学或游戏物理库的文档，看看它们是否提供了实现这一点的方法。

幸运的是，这是非常简单的运动学

这些方程是参数化的：对于任何给定的时间

t

，它们为您提供该时间的x和y坐标。你需要做的就是插入起始速度v和角度a

如果你在水平地面上工作，你的射弹返回地面的时间就是2sin（a）v/g，即速度的垂直分量除以重力引起的向下加速度。2是因为速度下降到0需要一段时间，然后同样的时间，它再次加速下降。一旦你知道你能解x的时间

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如果你的地形不平坦，你会有一些额外的乐趣。你可以试着计算出在同一高度撞击地面的时间，然后修正额外的垂直距离。这也会改变你的水平距离，这可能会再次影响你的身高。。。但是两次或三次调整，误差将太小，以至于人类无法注意到：）

我不确定你这样做是否正确。你想要的主要方程式是。这是一个简单的一维方程，但它清楚地推广到了向量

实际上，si是你们的初始位置，vi是你们的初始速度，a是重力引起的加速度

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为了使这项工作，建立一个完美的水平初速矢量，并将其投射到发射角上。那是你的vi。Si将是桶的顶端。大卫·扎斯拉夫斯基很好地回答了你关于方程求解的问题，但是如果你的最终目标是简单的弹道模拟，我建议你改用向量分解

通过利用向量分解，您可以导出射弹的x和y分量向量。然后，您可以将加速度应用于每个组件，以考虑重力、风等。然后，您可以更新作为时间函数的每个间隔的投射物（x，y）位置

例如：

double Speed = 100.0;     // Speed rather than velocity, as it is only the magnitude
double Angle = 30.0;      // Initial angle of 30º
doulbe Position[2] = {0.0,0.0};  // Set the origin to (0,0)

double xvelocity = Speed * Cos(Angle);
double yvelocity = Speed * Sin(Angle);

然后，如果您可以实现一个简单的更新函数，如下所示：

void Update(double Time)
{
     yvelocity = -9.8 * Time; // Apply gravity

     Position[0] *= (xvelocity * Time);  // update x position
     Position[1] *= (yvelocity * time);  // update y position

     CheckCollisions();  // check for collisions
}

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当然，这是一个非常基本的例子，但你可以从这里开始构建。

连续函数不适合计算机，因为计算机是隐式离散的：浮点数/双数是离散的，计时器是离散的，游戏网格是离散的（即使它使用“双数”）

所以按照Justin Holdsclaw的建议离散方程。在每个方向上都有速度和加速度向量（在你的例子中是X和Y；你也可以加Z）。在每个刻度处更新所有矢量和对象在空间中的位置

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请注意，结果不会是“精确的”。“delta”值（栅格粗糙度）越小，就越接近“精确”曲线。如果你感兴趣的话，可以找一本关于数值分析的书，阅读前几章，来精确地了解两者之间的关系。出于实际目的，你可以做一点实验。

我认为，你的最后一段几乎描述了牛顿的方法；-）我希望从他的坟墓轮换中获得能量。事实上，我在高中时获得了两项艾萨克·牛顿爵士物理学奖，但那是很久以前的事了，我懒得去查细节。此外，我不想用大量的方程式来压倒OP。在我的辩护中，出于效率的考虑，在游戏程序中使用quick-n-dirty快捷方式是一种习惯：）别误会我——我并没有说你的答案有任何问题！（我比你投了更高的票）只是给好奇的人指出一些东西。好吧，我现在明白了，这其实很简单。你们应该供应吗