C++ 为什么犰狳的SVD结果与NumPy不同？

在我的Python代码中，我使用以下方法计算一些数据的SVD：

由此返回的V矩阵为：

[[ 0.4512937  -0.81992002 -0.35222884]
 [-0.22254721  0.27882908 -0.93419863]
 [ 0.86417981  0.4999855  -0.05663711]]

将代码移植到C++中，转换为SVD：

#include <armadillo>

arma::fmat M; // Input data
arma::fmat U;
arma::fvec S;
arma::fmat V;
arma::svd(U, S, V, M);

我们可以看到，犰狳的V的转置与NumPy的V相匹配。除了犰狳的最后一列V。这些值与NumPy结果最后一行中的值具有相反的符号

---

这里发生了什么？为什么来自两个流行库的SVD结果会如此不同？这两个结果中哪一个是正确的。。。从numpy获得的

v

行是

M.dot（M.T）

的特征向量（在复杂情况下，转置将是共轭转置）。在一般情况下，特征向量最多只能定义一个乘法常数，因此您可以将

v

的任何一行乘以不同的数字，它仍然是一个特征向量矩阵

在

v

上还有一个额外的约束，即它是a，它松散地转换为它的行是正交的。这将每个特征向量的可用选项减少到只有2个：指向任意方向的归一化特征向量。但是您仍然可以将任何行乘以-1，并且仍然有一个有效的

v

如果您想对矩阵进行测试，我已将其加载为

a

：

>>> u, d, v = np.linalg.svd(a)
>>> D = np.zeros_like(a)
>>> idx = np.arange(a.shape[1])
>>> D[idx, idx] = d
>>> np.allclose(a, u.dot(D).dot(v))
True
>>> v[2] *= -1
>>> np.allclose(a, u.dot(D).dot(v))
True

---

实际上，您只能在实域中将

v

的行乘以-1，但在复杂情况下，您可以将它们乘以绝对值为1的任意复数：

>>> vv = v.astype(np.complex)
>>> vv[0] *= (1+1.j)/np.sqrt(2)
>>> np.allclose(a, u.dot(D).dot(v))
True

---

您应用SVD的原始矩阵是什么？你能保证这两个系统是相同的吗？通常，唯一的区别可能是特征向量的比例。…。@alexander.Belikoff：是的，输入数据是相同的。在C++中，类型是浮点，在Python中，它是双的。但是，精度差异的大小应该无关紧要？从技术上讲，SVD分解不是唯一的（不确定符号tho的变化）。除此之外，两个函数中可能有一个返回V*而不是V，因此是转置。此外，在实方阵的奇异值分解中，产生的U和V都是旋转矩阵，

armadillo

在这方面是正确的。你能发布你的原始矩阵吗？@sbabbi:输入矩阵不是正方形的。它在这里共享：犰狳返回

V

，而numpy返回

V*

。至于符号的变化，我不知道，但可能两个结果都是正确的，而且

V

中的符号变化与

U

中的另一个符号变化是平衡的。您可以计算USV并检查它是否等于原始矩阵。谢谢Jaime！我用v来旋转点，就像在PCA中一样。所以，我想用犰狳的V来做这个没有什么害处？是的，你的轴的对齐方式不会改变，唯一的区别是，在大多数情况下，这不应该是一个相关的问题。请注意，至少在这种情况下，是numpy给出了基础的惯常右手方向。同样，我认为这种差异不应该与调整数据相关。

>>> u, d, v = np.linalg.svd(a)
>>> D = np.zeros_like(a)
>>> idx = np.arange(a.shape[1])
>>> D[idx, idx] = d
>>> np.allclose(a, u.dot(D).dot(v))
True
>>> v[2] *= -1
>>> np.allclose(a, u.dot(D).dot(v))
True

>>> vv = v.astype(np.complex)
>>> vv[0] *= (1+1.j)/np.sqrt(2)
>>> np.allclose(a, u.dot(D).dot(v))
True