C++ 使用SIMD指令的并行二项式系数

背景

我最近一直在使用一些旧代码（~1998年）并重新编写一些代码以提高性能。以前在状态的基本数据结构中，我将元素存储在几个数组中，现在我使用原始位（对于需要少于64位的情况）。也就是说，以前我有一个

b

元素数组，现在我在一个64位整数中设置了

b

位，以指示该值是否是我状态的一部分

使用诸如

\u pext\u u64

和

\u pdep\u u64

之类的内部函数，我成功地将所有操作的速度提高了5-10倍。我正在做最后一个操作，它与计算一个完美的散列函数有关

哈希函数的确切细节并不太重要，但它可以归结为计算二项式系数（

n选择k

-

n！/（（n-k）！k！）

用于各种

n

和

k

。我当前的代码为此使用了一个大的查找表，它本身可能很难显著加快速度（表中可能存在的缓存未命中除外，我尚未测量）

但是，我在想，使用SIMD指令，我可能能够直接并行计算多个状态的这些值，从而看到整体性能的提升

一些制约因素：

• 在每个64位状态（表示小数字）中，始终精确地设置了

  b

  位

---

• 二项式系数中的

  k

  值与

  b

  相关，并且在计算中变化均匀。这些值很小（大多数情况下这里有一种可能的解决方案，一次使用一种状态从查找表进行计算。在多个状态上并行进行计算可能比使用单一状态更有效。注意：这是硬编码的，用于获得6个元素组合的固定情况

  int64_t GetPerfectHash2(State &s)
  {
      // 6 values will be used
      __m256i offsetsm1 = _mm256_setr_epi32(6*boardSize-1,5*boardSize-1,
                                            4*boardSize-1,3*boardSize-1,
                                            2*boardSize-1,1*boardSize-1,0,0);
      __m256i offsetsm2 = _mm256_setr_epi32(6*boardSize-2,5*boardSize-2,
                                            4*boardSize-2,3*boardSize-2,
                                            2*boardSize-2,1*boardSize-2,0,0);
      int32_t index[9];
      uint64_t value = _pext_u64(s.index2, ~s.index1);
      index[0] = boardSize-numItemsSet+1;
      for (int x = 1; x < 7; x++)
      {
          index[x] = boardSize-numItemsSet-_tzcnt_u64(value);
          value = _blsr_u64(value);
      }
      index[8] = index[7] = 0;
  
      // Load values and get index in table
      __m256i firstLookup = _mm256_add_epi32(_mm256_loadu_si256((const __m256i*)&index[0]), offsetsm2);
      __m256i secondLookup = _mm256_add_epi32(_mm256_loadu_si256((const __m256i*)&index[1]), offsetsm1);
      // Lookup in table
      __m256i values1 = _mm256_i32gather_epi32(combinations, firstLookup, 4);
      __m256i values2 = _mm256_i32gather_epi32(combinations, secondLookup, 4);
      // Subtract the terms
      __m256i finalValues = _mm256_sub_epi32(values1, values2);
      _mm256_storeu_si256((__m256i*)index, finalValues);
  
      // Extract out final sum
      int64_t result = 0;
      for (int x = 0; x < 6; x++)
      {
          result += index[x];
      }
      return result;  
  }
  

  int64\t GetPerfectHash2（州和州）
  {
  //将使用6个值
  __m256i偏移量M1=_mm256_setr_epi32（6*boardSize-1,5*boardSize-1，
  4*boardSize-1,3*boardSize-1，
  2*boardSize-1,1*boardSize-1,0,0）；
  __m256i偏移量M2=_mm256_setr_epi32（6*boardSize-2,5*boardSize-2，
  4*boardSize-2,3*boardSize-2，
  2*boardSize-2,1*boardSize-2,0,0）；
  int32_t指数[9]；
  uint64_t值=_pext_u64（s.index2，~s.index1）；
  索引[0]=boardSize NumitemSet+1；
  对于（int x=1；x<7；x++）
  {
  索引[x]=板尺寸NUMITEMSET-tzcnt_64（值）；
  值=_blsr_u64（值）；
  }
  指数[8]=指数[7]=0；
  //在表中加载值并获取索引
  __m256i firstLookup=\u mm256\u add\u epi32（\u mm256\u loadu\u si256（（常数m256i*）和索引[0]），偏移量m2）；
  __m256i secondLookup=\u mm256\u add\u epi32（\u mm256\u loadu\u si256（（const\u m256i*）和index[1]），偏移量为1；
  //在表中查找
  __m256i值1=_mm256_i32gather_epi32（组合，第一次查找，4）；
  __m256i值2=_mm256_i32gather_epi32（组合，二次查找，4）；
  //减去术语
  __m256i最终值=_mm256_sub_epi32（值1，值2）；
  _mm256存储si256（（uu m256i*）索引，最终值；
  //提取最终金额
  int64_t结果=0；
  对于（int x=0；x<6；x++）
  {
  结果+=指数[x]；
  }
  返回结果；
  }
  

  ---

  请注意，我实际上有两种类似的情况。在第一种情况下，我不需要

  \u pext\u u64

  ，并且此代码比我现有的代码慢约3倍。在第二种情况下，我需要它，速度快25%。
  我们可以假设AVX2（以及收集负载的可用性）吗？使用不同的哈希函数是一种选项吗？x86上不提供SIMD整数除法，除非通过乘法逆（对常数除数有效）或浮点或双精度的转换。将位提取为适合SIMD指令的值。这是看待SIMD的错误方式。当您将64位整数加载到SIMD向量中时，它已经是8x 8位整数和4x 16位整数的向量，依此类推。您可以在

  \u m128i变量。如果您需要更宽的中间精度，那么是的，第一步通常是类似于
  pmovzxbd
  或类似（）如果
  k
  总是很小，那么除数实际上是常量。或者你是说这些值是可变长度的比特组，你需要迭代解析，以找出一个结束点和下一个开始点？那么是的，你可能需要一个标量循环。我想至少有一些（伪）至少一个标量版本的代码会有帮助；我真的不想知道需要加速哪些操作。可能对16位或32位整数SIMD除以小常量会有帮助。（方法与）