C++ FFT：如何修改此算法以返回系数表示？

以下是Cooley-Tukey FFT算法的base-2实现（可在Rosetta代码中找到）。在一次FFT运行后，数据数组将从系数转换为点值表示。如何转换回系数

#include <complex>
#include <iostream>
#include <valarray>

const double PI = 3.141592653589793238460;

typedef std::complex<double> Complex;
typedef std::valarray<Complex> CArray;

// Cooley–Tukey FFT (in-place)
void fft(CArray& x)
{
    const size_t N = x.size();
    if (N <= 1) return;

    // divide
    CArray even = x[std::slice(0, N/2, 2)];
    CArray  odd = x[std::slice(1, N/2, 2)];

    // conquer
    fft(even);
    fft(odd);

    // combine
    for (size_t k = 0; k < N/2; ++k)
    {
        Complex t = std::polar(1.0, -2 * PI * k / N) * odd[k];
        x[k    ] = even[k] + t;
        x[k+N/2] = even[k] - t;
    }
}

int main()
{
    const Complex test[] = { 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0 };
    CArray data(test, 8);

    fft(data);

    for (int i = 0; i < 8; ++i)
    {
        std::cout << data[i] << "\n";
    }
    return 0;
}

#包括
#包括
#包括
常数双PI=3.141592653589793238460；
typedef-std:：复杂复合体；
typedef std:：valarray CArray；
//Cooley–Tukey FFT（就地）
无效fft（卡雷和x）
{
常数大小N=x.size（）；
如果（N计算逆FFT

改变

-2 * PI * k / N

到

在进行逆FFT后，按1/N的比例缩放输出，计算逆FFT

改变

-2 * PI * k / N

到

在进行逆FFT后，将输出缩放1/N，并添加到Rosetta代码中

// inverse fft (in-place)
void ifft(CArray& x)
{
    // conjugate the complex numbers
    std::transform(&x[0], &x[x.size()], &x[0], std::conj<double>);

    // forward fft
    fft( x );

    // conjugate the complex numbers again
    std::transform(&x[0], &x[x.size()], &x[0], std::conj<double>);

    // scale the numbers
    x /= x.size();
}

//逆fft（就地）
无效ifft（卡雷和x）
{
//共轭复数
std:：transform（&x[0]，&x[x.size（）]，&x[0]，std:：conj）；
//前向fft
fft（x）；
//再次共轭复数
std:：transform（&x[0]，&x[x.size（）]，&x[0]，std:：conj）；
//衡量数字
x/=x.size（）；
}
添加到Rosetta代码中

// inverse fft (in-place)
void ifft(CArray& x)
{
    // conjugate the complex numbers
    std::transform(&x[0], &x[x.size()], &x[0], std::conj<double>);

    // forward fft
    fft( x );

    // conjugate the complex numbers again
    std::transform(&x[0], &x[x.size()], &x[0], std::conj<double>);

    // scale the numbers
    x /= x.size();
}

//逆fft（就地）
无效ifft（卡雷和x）
{
//共轭复数
std:：transform（&x[0]，&x[x.size（）]，&x[0]，std:：conj）；
//前向fft
fft（x）；
//再次共轭复数
std:：transform（&x[0]，&x[x.size（）]，&x[0]，std:：conj）；
//衡量数字
x/=x.size（）；
}
我尝试交换符号，但结果不准确。我正在读的书（科曼算法简介）表示逆FFT是通过对PV表示进行FFT，将w_n替换为w_n^-1，并将每个元素除以n来发现的。我一直在修改代码，但我很难理解该代码或该书，无法使其正常工作。在合并阶段将k切换为k-1也没有任何结果r、 是的，正如罗杰·罗兰（roger rowland）所说，你还需要按1/2的比例重新缩放输出。我尝试过交换符号，但结果不准确。我正在读的书（Cormen的算法简介）表示逆FFT是通过对PV表示进行FFT，将w_n替换为w_n^-1，并将每个元素除以n来发现的。我一直在修改代码，但我很难理解该代码或该书，无法使其正常工作。在合并阶段将k切换为k-1也没有任何结果r、 是的，正如roger rowland所说，您还需要将输出重新缩放1/N