C++ 长双sqrt（）的精度

我注意到sqrt（）的长双版本的准确性有问题。下面的代码演示了这个问题

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cfloat>

int main(int argc, char ** argv)
{
  int count=0;
  long double s=sqrt(3L);
  std::cout.precision(21);
  std::cout << "s=" << s << ", s^2=" << s*s << std::endl;
  while( s*s<3L+LDBL_EPSILON ) {
    s+=LDBL_EPSILON;
    std::cout << s << ' ' << s*s << std::endl;
    ++count;
  }
  std::cout << "sqrt(3L) is approximately " << count << " multiples of LDBL_EPSILON away from the correct value." << std::endl;
  return 0;
}

给予

sqrt（）的常规双精度版本提供最接近实际值的双精度

我使用的g++版本是

>g++ -v
Using built-in specs.
Target: x86_64-linux-gnu
Configured with: ../src/configure -v --with-pkgversion='Debian 4.4.5-8' --with-bugurl=file:///usr/share/doc/gcc-4.4/README.Bugs --enable-languages=c,c++,fortran,objc,obj-c++ --prefix=/usr --program-suffix=-4.4 --enable-shared --enable-multiarch --enable-linker-build-id --with-system-zlib --libexecdir=/usr/lib --without-included-gettext --enable-threads=posix --with-gxx-include-dir=/usr/include/c++/4.4 --libdir=/usr/lib --enable-nls --enable-clocale=gnu --enable-libstdcxx-debug --enable-objc-gc --with-arch-32=i586 --with-tune=generic --enable-checking=release --build=x86_64-linux-gnu --host=x86_64-linux-gnu --target=x86_64-linux-gnu
Thread model: posix
gcc version 4.4.5 (Debian 4.4.5-8) 

---

这是已知的bug吗？我应该在某个地方报告吗？

double sqrt（）的“常规”版本的值是否比长双精度的值具有更大的舍入粒度？这是我们所期望的。这可能是因为这种“颗粒”舍入恰好接近正确的值——比长双sqrt更接近

---

检查这一点的方法是尝试多个值并进行比较。

这里有两个问题：首先，

3L

隐式提升到

double

而不是

long double

，因此即使将返回值分配给

long double

它仍然使用

sqrt

的低精度版本。您需要将

static\u cast

3转换为

long double

作为参数。其次，只有

sqrt

的

double

版本被导入到全局名称空间中，因为C中不支持函数重载，所以必须改用

std:：sqrt

因此：

---

long double s=std:：sqrt（静态_cast（3））
对代码稍作修改，将s的值调整为1+LDBL_ε或1-LDBL_ε的系数，我用2、3、5和11测试了sqrt（）的准确性。在每种情况下，double sqrt（）都给出了正确的结果，而长的double sqrt（）被大量关闭——在sqrt（2L）的情况下，需要892次乘以1-LDBL_EPSILON才能得到最准确的值！啊，是的，这就是问题所在。谢谢。：-）
s=1.73205080756887719318, s^2=2.9999999999999996524
1.73205080756887719329 2.99999999999999965284
1.73205080756887719339 2.99999999999999965306
... (922 lines omitted)
1.73205080756887729347 2.99999999999999999978
1.73205080756887729357 3.00000000000000000022
sqrt(3L) is approximately 926 multiples of LDBL_EPSILON away from the correct value.

>g++ -v
Using built-in specs.
Target: x86_64-linux-gnu
Configured with: ../src/configure -v --with-pkgversion='Debian 4.4.5-8' --with-bugurl=file:///usr/share/doc/gcc-4.4/README.Bugs --enable-languages=c,c++,fortran,objc,obj-c++ --prefix=/usr --program-suffix=-4.4 --enable-shared --enable-multiarch --enable-linker-build-id --with-system-zlib --libexecdir=/usr/lib --without-included-gettext --enable-threads=posix --with-gxx-include-dir=/usr/include/c++/4.4 --libdir=/usr/lib --enable-nls --enable-clocale=gnu --enable-libstdcxx-debug --enable-objc-gc --with-arch-32=i586 --with-tune=generic --enable-checking=release --build=x86_64-linux-gnu --host=x86_64-linux-gnu --target=x86_64-linux-gnu
Thread model: posix
gcc version 4.4.5 (Debian 4.4.5-8)