C++ 利用模乘逆概念计算nCr%MOD

我正在计算n的大值的nCr%MOD

我使用的关系是（n+1）Cr=（nCr）*（n+1）/（n+1-r）

我必须在循环中迭代不同的n值，保持r不变

llu fact=1;
/*The loop begins from i>=M+1 */
fact=(fact*(i-1)*modInverse(i-M,MOD))%MOD;  // Single statement executed during each iteration of loop


  Here I'm calculating (i-1)C(M-1)
  Here M and MOD are constant values 
  MOD=1000000009 and llu refers to unsigned long long

我现在做的就是

(n+1)Cr % MOD = [ (nCr) * (n+1) * modInverse(n+1-r) ] % MOD

此处modInverse根据以下定义计算模乘逆：

llu modPow(llu a, llu x, llu p)
{
    //calculates a^x mod p
    llu res = 1;
    while(x > 0)
    {
        if( x % 2 != 0)
        {
            res = (res * a) % p;
        }
        a = (a * a) % p;
        x /= 2;
    }
    return (res%MOD);
}
llu modInverse(llu a, llu p)
{
    //calculates the modular multiplicative of a mod m assuming p is prime
    return modPow(a, p-2, p);
}

现在的问题是，对于n的大值（订单10^6），我没有得到正确的nCr值。我的方法是什么

(n+1)Cr % MOD = [ (nCr) * (n+1) * modInverse(n+1-r) ] % MOD

---

概念错误？

是的，底部的公式在数学上是正确的

但是，如果在取模之前进行2次乘法，则会增加溢出问题的可能性

例如，MOD是O（10^10），所以modInverse也是O（10^10）。如果n是O（10^6），那么乘积是O（10^26），它是O（2^86），会导致uint64溢出，并给出错误的答案。考虑一下：

(n+1)Cr % MOD = [ ([(nCr) * (n+1)] % MOD) * modInverse(n+1-r) ] % MOD

---

您可能也对我的答案感兴趣。

我的想法与（a*b）%c=（（a%c）*（b%c））%cha除以2时您是否尝试添加后缀ULL或LLU？x/=2LLU；通常在编码时，如果不指定编译器的文本类型，就会产生这种截断问题。