C++ 给定单个正弦波值和周期，递归创建正弦波

我试图为倍频程编写一个.oct函数，给定一个在-1和1之间的正弦波值和正弦波周期，返回一个周期长度的正弦波向量，向量中的最后一个值就是给定的正弦波值。到目前为止，我的代码是：

#include <octave/oct.h>
#include <octave/dColVector.h>
#include <math.h>
#define PI 3.14159265

DEFUN_DLD (sinewave_recreate, args, , "args(0) sinewave value, args(1) is period")
{
octave_value_list retval;

double sinewave_value = args(0).double_value (); 
double period = args(1).double_value ();  
ColumnVector output_sinewave(period);                
double degrees_inc = 360 / period;
double output_sinewave_degrees;

output_sinewave_degrees = asin( sinewave_value ) * 180 / PI;
output_sinewave(period-1) = sin( output_sinewave_degrees * PI / 180 );

for (octave_idx_type ii (1); ii < period; ii++) // Start the loop
   {
   output_sinewave_degrees = output_sinewave_degrees - degrees_inc;

   if ( output_sinewave_degrees < 0 )
   {
   output_sinewave_degrees += 360 ;
   }  

   output_sinewave( period-1-ii ) = sin( output_sinewave_degrees * PI / 180 );
   }

retval(0) = output_sinewave;                                                          

return retval;                                                                        
}

#包括
#包括
#包括
#定义PI 3.14159265
DEFUN_DLD（正弦波，args，“args（0）正弦波值，args（1）为周期”）
{
倍频程值列表检索；
双正弦波_值=args（0）。双_值（）；
double period=args（1）。double_值（）；
列向量输出_正弦波（周期）；
双度数=360/周期；
双输出正弦波度；
输出_正弦波_度=asin（正弦波_值）*180/PI；
输出正弦波（周期-1）=sin（输出正弦波角度*PI/180）；
对于（倍频程_idx_类型ii（1）；ii<周期；ii++）//启动循环
{
输出正弦波度=输出正弦波度-度；
中频（输出_正弦波_度<0）
{
输出正弦波角度+=360；
}  
输出正弦波（周期1-ii）=sin（输出正弦波角度*PI/180）；
}
retval（0）=输出_正弦波；
返回返回；
}

---

但结果参差不齐。我的意思是，它有时能相当准确地再现正弦波，而其他时候，它就差得很远了。我简单地通过创建一个给定的正弦波来确定这一点，将最后一个时间值插入函数中，通过时间倒转重新创建正弦波，然后比较两者的曲线图。很明显，我做错了什么，但我似乎不知道是什么

你可以尝试一种更简单的方法。 回想一下，如果

y = sin(x)

那么

y

的一阶导数将等于

dy/dx = cos(x)

因此，在计算的每一步中，你都要将某个delta加到当前值

y

中，该delta等于

dy = cos(x) * dx

但这可能会降低你的准确度，这是一个副作用。你可以随便调查一下。嗯

---

似乎稍加改进的方程式更准确：

dy = cos(x + dx/2) * dx

---

看一看

你可以尝试一种更简单的方法。 回想一下，如果

y = sin(x)

那么

y

的一阶导数将等于

dy/dx = cos(x)

因此，在计算的每一步中，你都要将某个delta加到当前值

y

中，该delta等于

dy = cos(x) * dx

但这可能会降低你的准确度，这是一个副作用。你可以随便调查一下。嗯

---

似乎稍加改进的方程式更准确：

dy = cos(x + dx/2) * dx

---

看一看

让我们从一些三角恒等式开始：

sin(x)^2 + cos(x)^2 == 1
sin(x+y) == sin(x)*cos(y) + sin(y)*cos(x)
cos(x+y) == cos(x)*cos(y) - sin(x)*sin(y)

给定点

x

处的正弦和余弦，我们可以在预先计算

sd=sin（d）

和

cd=cos（d）

后，精确计算大小步长

d

后的值：

给定初始正弦值，可以计算初始余弦值：

cos(x) = sqrt(1 - sin(x)^2)

---

请注意，有两种可能的解决方案，对应于两个可能的平方根值。还要注意，这些恒等式中的所有角度都以弧度为单位，

d

如果返回波浪，则需要为负。

让我们从一些三角恒等式开始：

sin(x)^2 + cos(x)^2 == 1
sin(x+y) == sin(x)*cos(y) + sin(y)*cos(x)
cos(x+y) == cos(x)*cos(y) - sin(x)*sin(y)

给定点

x

处的正弦和余弦，我们可以在预先计算

sd=sin（d）

和

cd=cos（d）

后，精确计算大小步长

d

后的值：

给定初始正弦值，可以计算初始余弦值：

cos(x) = sqrt(1 - sin(x)^2)

---

请注意，有两种可能的解决方案，对应于两个可能的平方根值。还要注意，这些恒等式中的所有角度都以弧度为单位，

d

如果你返回波，则需要为负。

Mike注意到cos（x）有两种可能的解决方案，这让我意识到我需要解决正弦波的相位模糊问题。我的第二个成功尝试是：

#include <octave/oct.h>
#include <octave/dColVector.h>
#include <math.h>
#define PI 3.14159265

DEFUN_DLD (sinewave_recreate_3, args, , "args(0) sinewave value, args(1) is period, args(2) is the phase")
{
octave_value_list retval;

double sinewave_value = args(0).double_value (); 
double period = args(1).double_value ();  
double phase = args(2).double_value ();
ColumnVector output_sinewave(period);                
double X0 = asin(sinewave_value);

if (sinewave_value < 0 & phase > 180 & phase < 270)
 {
 X0 = PI + (0 - X0); 
 }

if (sinewave_value < 0 & phase >= 270)
 {
 X0 = X0 + 2 * PI; 
 }

if (sinewave_value > 0 & phase > 90)
 {
 X0 = PI - X0; 
 }

if (sinewave_value > 0 & phase < 0)
 {
 X0 = X0 + PI / 2; 
 }

double dx = PI / 180 * (360/period);

for (octave_idx_type ii (0); ii < period; ii++) // Start the loop
 {
 output_sinewave(period-1-ii) = sin(X0 - dx * ii); 
 }

retval(0) = output_sinewave;                                                          

return retval;                                                                        
}

#包括
#包括
#包括
#定义PI 3.14159265
DEFUN_DLD（正弦波3，args，“args（0）正弦波值，args（1）为周期，args（2）为相位”）
{
倍频程值列表检索；
双正弦波_值=args（0）。双_值（）；
double period=args（1）。double_值（）；
双相位=args（2）。双_值（）；
列向量输出_正弦波（周期）；
双X0=asin（正弦波_值）；
中频（正弦波_值<0，相位>180，相位<270）
{
X0=PI+（0-X0）；
}
中频（正弦波_值<0和相位>=270）
{
X0=X0+2*PI；
}
中频（正弦波_值>0和相位>90）
{
X0=PI-X0；
}
中频（正弦波_值>0，相位<0）
{
X0=X0+PI/2；
}
双dx=PI/180*（360/周期）；
对于（倍频程_idx_类型ii（0）；ii<周期；ii++）//启动循环
{
输出_正弦波（周期-1-ii）=sin（X0-dx*ii）；
}
retval（0）=输出_正弦波；
返回返回；
}

---

也要感谢Keynslug。

Mike提到cos（x）有两种可能的解决方案，这让我意识到我需要解决正弦波的相位模糊问题。我的第二个成功尝试是：

#include <octave/oct.h>
#include <octave/dColVector.h>
#include <math.h>
#define PI 3.14159265

DEFUN_DLD (sinewave_recreate_3, args, , "args(0) sinewave value, args(1) is period, args(2) is the phase")
{
octave_value_list retval;

double sinewave_value = args(0).double_value (); 
double period = args(1).double_value ();  
double phase = args(2).double_value ();
ColumnVector output_sinewave(period);                
double X0 = asin(sinewave_value);

if (sinewave_value < 0 & phase > 180 & phase < 270)
 {
 X0 = PI + (0 - X0); 
 }

if (sinewave_value < 0 & phase >= 270)
 {
 X0 = X0 + 2 * PI; 
 }

if (sinewave_value > 0 & phase > 90)
 {
 X0 = PI - X0; 
 }

if (sinewave_value > 0 & phase < 0)
 {
 X0 = X0 + PI / 2; 
 }

double dx = PI / 180 * (360/period);

for (octave_idx_type ii (0); ii < period; ii++) // Start the loop
 {
 output_sinewave(period-1-ii) = sin(X0 - dx * ii); 
 }

retval(0) = output_sinewave;                                                          

return retval;                                                                        
}

#包括
#包括
#包括
#定义PI 3.14159265
DEFUN_DLD（正弦波3，args，“args（0）正弦波值，args（1）为周期，args（2）为相位”）
{
倍频程值列表检索；
双正弦波_值=args（0）。双_值（）；
double period=args（1）。double_值（）；
双相位=args（2）。双_值（）；
列向量输出_正弦波（周期）；
双X0=asin（正弦波_值）；
中频（正弦波_值<0，相位>180，相位<270）
{
X0=PI+（0-X0）；
}
中频（正弦波_值<0和相位>=270）
{
X0=X0+2*PI；
}
中频（正弦波_值>0和相位>90）
{
X0=PI-X0；
}
中频（正弦波_值>0，相位<0）
{
X0=X0+PI/2；
}
双d