C++ 最小化单应矩阵的误差

我有一个homgraphy矩阵

 [h1 h2 h3 
  h4 h5 h6 
  h7 h8 h9]

我改变了一个观点

p1到p1

使用上述单应矩阵。 同样地

    p2 to P2
    p3 to P3
    p4 to P4

我知道两者的区别

P1-P2 = D1
P2-P3 = D2
P3-P4 = D3

由于单应性误差，D1、D2、D3中存在小误差。 （我知道实际的差值） 让错误为E1、E2、E3（已知值）

类似地，计算E2、E3和E4

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现在我需要修改我的单应矩阵，以便我的E1、E2、E3、E4最小化。

简介：

单应可以从4对点获得100%的精度（真实0重投影误差）。但是，当点对的数量超过4时，可能无法获得0误差单应。这是因为这些点可能不在一个三维刨床中

因此，首先您必须处理这样一个事实：在实际的word应用程序中，可能没有100%准确的单应性（由于匹配错误），但有一个最佳（最小重投影错误矩阵）

配方：

关于你的问题，你似乎有两套观点。一个用于获取单应性，另一个用于基于单应性验证模型，然后用于增强模型

如何增强单应性？

首先，使用两个集合，使用一些鲁棒估计方法（例如RANSAC）获得单应性。你可以找到更多的信息

其次，遍历集合，并按照描述计算每个点的重投影错误。然后，消除所有重投影误差超过某个阈值的点

第三，仅在内联线上应用微调优化技术，直到在内联线之间的误差总和方面获得良好的单应性

如何执行第三步？

您有8个参数需要优化：

h11    h12    h13
h21    h22    h23
h31    h32     1

优化功能：

您已经使用RANSAC计算了单应性。因此，您有一个非常好的估计，它接近全局最优值。这意味着对于这种情况，非线性局部优化技术就足够了。存在许多算法。选择一个并开始（一些建议：，）

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在OP的评论后编辑只有第二组之间的距离是已知的：

优化功能应为：

其中，

AD_ij

是Pi和Pj之间的实际距离

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您可以尝试降低复杂性，例如在参考和查询中使用欧几里德距离序列。

对于某些（第二组）点，我不知道变换后的确切位置。但这些点经过变换后，我知道它们之间的精确欧几里德距离。我想用这些信息来改进单应矩阵。谢谢。如何在MATLAB或八度表或C++中实现这一C++库是好的和简单的。如果你面对一个特定的问题，你可以在一个单独的问题中提问。

h11    h12    h13
h21    h22    h23
h31    h32     1