C++ ieee754浮点除法的可逆性

IEEE 754浮点除法的可逆性是什么？我的意思是，标准是否保证如果

double y=1.0/x

，那么

x==1.0/y

，即

x

可以精确地逐位恢复

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当

y

为

infinity

或

NaN

时的情况是明显的例外。

显然不是。1/10没有代表权。你会得到一个近似值。倒过来不会给你10

编辑：有很多这样的。任何需要超过53位的逆运算都将是其中之一

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有一个简单的测试。在C语言中，你可以测试1.0/（1.0/10.0）和10.0，你会发现它们不相等。

是的，有IEEE 754双精度（*）值

x

就是这样的

x！=1.0/（1.0/x）

手动构建具有此属性的正常值的示例很容易：在中写入的

0x1.fffffffffffff p0

是这样的

1.0/（1.0/0x1.fffffffffffff p0）==0x1.fffffffffffffffff ep0

。很自然地，我们期望

0x1.fffffffffffff p0

是一个反例，因为

1.0/0x1.fffffffffffff p0

落在二进制码的开头，在二进制码中，浮点数的密度较低，所以在最里面的部分必须发生较大的相对误差。更准确地说，

1.0/0x1.fffffffffffff p0

正好位于

0.5

与其双精度后继值之间的中点之上，因此

1.0/0x1.fffffffffffff p0

被四舍五入到0.5的后继值，具有较大的相对误差

在十进制

%.16e

格式中，

0x1.ffffffffffffp0

是

1.99999999998e+00

和

0x1.ffffffffffffep0

是

1.99999999999996e+00

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（*）对于任何IEEE 754格式，逆函数都没有理由具有问题中的属性

在一些明显的情况下它不能，例如无穷大和不定数，也可能是非规范化数。但对于其他人来说，这是一个好问题。这似乎对零和无穷大都适用……通过简单的反例，我们可以证明符合IEEE-754的浮点倒数不能以这种方式还原。例如，使用四舍五入模式到最近或偶数，使用

binary32

：

x=0x1.fffffffep-1:1.0f/x=0x1.000002p+0 1.0f/（1.0f/x）=0x1.fffffff cp-1

和

binary64

：

x=0x1.fffffffffffffffffffffffp-1:1:1.0f/x=0x1.000000 1p+0 1.0f/（1.0f/x）=0x1.ffffffffffffffffffffff-1是公认的穷人的反例吗？对于
x=100000
，任何现代CPU都会出现故障，我敢肯定它们是IEEE754投诉…保证的是操作以无限精度进行，然后将结果强制转换为目标值。如果您开始在coarce步骤中引入舍入错误，则再次执行该操作（即使是在无限精度下）将不会产生原始结果。还有，现在你们有很多输入，当你们反转时，它们变得相同，当你们再次反转时，所有这些都会导致不同的输出，这就推翻了你们的论点。什么是不正确的？0.1无法表示，或者将0.1倒转不会产生10？一个设备怎么知道（1/10）-eps应该是1/10而不是近似值？那么1/10的倒数会得到什么呢？倒数0.1（不能用二进制表示。请参阅）。它应该等于1/（0.1+e），其中e是表示错误输入，而不是由于后处理。因此，我概述的测试是否有效取决于实现，取决于情况，有时是对的，有时是错的。（另见：）对不起，假设有缺陷。1/X可以近似，但（1/X）*X也可以近似。现在的问题是，这些近似值总是相互抵消吗。一个反例就足够了。如plasmacel所示，1/10并不是反例。这里一个有趣且易于证明的事实是（假设避免了上溢和下溢，IEEE 754二进制格式，从四舍五入到五舍五入等），分数在
[1.0，sqrt（2）]
范围内的任何浮点
x
都将具有
1.0/（1.0/x）==x的属性。