C++ 算法：非铰接顶点

图G的一个连接顶点是一个删除的顶点 设G是一个有n个顶点和m条边的图。打 一种简单的O（n+m）算法求G的一个顶点 铰接顶点——即，其删除不会断开G

假设初始顶点数为n，那么在移除一个顶点后，我们应该有n-1条边。 我使用dfs遍历图形并计算顶点数。如果计数小于n-1，则它是一个铰接顶点，因此我将其加回去。 否则它不是，我增加一个计数器

有什么更好的方法可以找到非关节顶点，因为这种方法非常慢，我需要O（n+m）。

使用DFS（深度优先搜索）是一个很好的开始，因为它本身已经是一个O（V+E）。因此，我们的想法是遍历一次图，并能够计算出它的属性。旁注：每当做图形算法时，都会思考周期

证明铰接顶点合理的条件（在DFS的思维方式下）：

根节点是一个连接点iff它有多个子节点

叶子永远不是一个连接点

非叶、非根节点

u

是一个连接点iff在

u

的某个子树下，没有非树边在

u

上方

这涵盖了所有情况：根节点、叶子以及介于两者之间的任何其他节点

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对于非铰接顶点，我们只需要找到证明相反的条件：

根节点是一个非连接点iff它有一个子节点

叶始终是非连接点

非叶、非根节点

u

是一个非连接点iff在

u

的某个子树上有一条非树边

数字3可以理解为：如果两个拆分树之间存在另一个连接（按节点

u

），也称为循环

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。你可能想调整一下。

回答得很好。我想说的是，您从某个地方运行DFS，如果您找到一条到“已访问”节点的边，那么该已访问节点（或您所在的节点）可以作为答案返回+1.