C++ 当数字变小时，long是否会将其四舍五入？

我使用的是Manjaro 64位最新版本。HP pavilion g6，代码块 发布13.12版本9501（2013-12-25 18:25:45）gcc 5.2.0 Linux/unicode-64位

学生们讨论了原因

• sn=1/n发散
• sn=1/n^2收敛

所以决定写一个关于它的程序，只是为了向他们展示他们能期望得到什么样的输出

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <fstream>

using namespace std;

int main()
{
   long double sn =0, sn2=0; // sn2 is 1/n^2
   ofstream myfile;
   myfile.open("/home/Projects/c++/test/test.csv");

    for (double n =2; n<100000000;n++){
            sn += 1/n;
            sn2 += 1/pow(n,2);
            myfile << "For n = " << n << " Sn = " << sn << " and Sn2 = " << sn2 << endl;

    }

    myfile.close();
    return 0;
}   

#包括
#包括
#包括
使用名称空间std；
int main（）
{
长双sn=0，sn2=0；//sn2是1/n^2
流文件；
myfile.open（“/home/Projects/c++/test/test.csv”）；
对于（double n=2；n来说，您编写的代码有一个典型的编程错误：它首先将较大的数字相加，然后再将较小的数字相加，从而对浮点数序列求和

这将不可避免地导致加法过程中的精度损失，因为在序列的某个点上，和将变得相对较大，而序列的下一个成员将变得相对较小。将足够小的浮点值添加到足够大的浮点和中不会影响和。一旦达到该点，即使尝试添加的值不是零，加法操作看起来也会被“忽略”

如果在典型机器上尝试计算
100000000.0f+1
，您可以观察到同样的效果：它的计算结果仍然是
100000000
。这不会发生，因为
1
以某种方式被舍入为零。这是因为数学上正确的结果
10000001
被舍入回
100000000
。为了通过添加强制更改
100000000.0f
，您需要至少添加
5
（并且结果将“捕捉”到
10000008
）

因此，这里的问题并不是编译器“在它变得如此小时对数字进行舍入”，正如您似乎相信的那样。您的
1/pow（n，2）
数字可能很好并且足够精确（没有舍入到0）。这里的问题是在循环的某个迭代中，
1/pow（n，2）的小非零值
再也不能影响总和了

虽然调整输出精度确实会帮助您更好地了解正在发生的事情（如评论中所述），但真正的问题是上述内容

在计算成员大小差异较大的浮点序列的和时，应首先添加较小的序列成员。再次使用我的
100000000.0f
示例，您可以很容易地看到
4.0f+4.0f+100000000.0f
正确地生成
10000008
，而
100000000.0f+4.0f+4.0f
仍然是
100000000
这里没有遇到精度问题。总和不会停在0.644834；：

注意9！这不再是0.644834了

<>如果您预期1.644934，则应该在n＝1 < /Cord>中开始求和。如果您预期连续的部分和之间出现可见的变化，则没有看到那些，因为C++将总和的表示截断为6个有效数字。可以配置输出流以显示更多的数字，并使用<代码> STD:：StestPrimsion

来自

iomanip

标题：

myfile << std::setprecision(9);

---

<代码> MyFipe，这都是输出数字的原因。@ DavidSchwartz不适合在线。没有意义，如果第一行不适合，C++不能写在下一行上吗？输出的默认精度是6位数。如果你想看到其余的，你必须多问一些，例如：代码> cou@ bPopssAHHHHHOMSEME，我能要求它超额吗？但直到数字的末尾，不管它可能有多长？只是一个旁注：如果你真的想理解为什么一个收敛而另一个不收敛，你应该做一些数学计算。收敛/发散的定义不能用一个运行有限时间的程序来证明。这实际上不是问题。com有足够多的精度可用用简单的方法把这个总数设为6位数。OP可能只是等待的时间不够长。（此外，我可能会选择较小的数字，而不是从较小的数字开始。）这是我为数不多的几次更改公认答案的情况之一：）

0.644934

myfile << std::setprecision(9);