C++ C++;:一维方井的Numerov方法实现
我想用Numerov方法求解薛定谔方程,但遇到了一些麻烦。我在C++编程,所以这里是我的代码:C++ C++;:一维方井的Numerov方法实现,c++,numerical-methods,C++,Numerical Methods,我想用Numerov方法求解薛定谔方程,但遇到了一些麻烦。我在C++编程,所以这里是我的代码: #include<cstdlib> #include<iostream> #include<cmath> using namespace std; double x_min=-4.0 , x_max=4.0; int N=2000; double r=(x_max-x_min)/(1.0*N); double d=2.0; doubl
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
double x_min=-4.0 , x_max=4.0;
int N=2000;
double r=(x_max-x_min)/(1.0*N);
double d=2.0;
double p=0.4829; // 2m/(hbar^2)
double Vo=20.0; // Altura del pozo
double x_m=0.1; //Matching point
int i_x_m=(x_m-x_min)/r;
double Control=-123456789;
double SlopeLeft,SlopeRight;
double PAR;
double K2(double x, double E);
double NumerovL(int i, double k21, double k22, double k23, double Y[]);
double NumerovR(int i, double k21, double k22, double k23, double Y[]);
double FuncLeft(double E, double Y[]);
double FuncRight(double E, double Y[]);
void PrintFunc(double Y[]);
void Normalizar(double Y[]);
double f(double E, double Y[]);
double Biseccion(double a, double b, double Y[]);
//=========================MAIN===============================
int main(int argc, char **argv)
{
double Y[N+1]; // Función de Onda
double paso=0.02; // Escala en la que se varia la energía
double Eo=0;
for(double E=0 ; E<=Vo ; E+=paso) // Cálculo de las funciones IMPARES
{
PAR=-1;
Eo=Biseccion(E,E+paso,Y);
if(Eo != Control && SlopeRight*SlopeLeft<0.)
{
Y[i_x_m]=FuncRight(Eo,Y);
Y[i_x_m]=FuncLeft(Eo,Y);
Normalizar(Y);
PrintFunc(Y);
}
}
for(double E=0 ; E<=Vo ; E+=paso) // Cálculo de las funciones PARES
{
PAR=1;
Eo=Biseccion(E,E+paso,Y);
if(Eo != Control && SlopeRight*SlopeLeft>0.)
{
Y[i_x_m]=FuncRight(Eo,Y);
Y[i_x_m]=FuncLeft(Eo,Y);
Normalizar(Y);
PrintFunc(Y);
}
}
return 0;
}
//=========================FUNCIONES===============================
double K2(double x, double E)
{
double k2;
if(fabs(x)<=d)
{
k2=p*E;
return k2;
}
else
{
k2=p*(E-Vo);
return k2;
}
}
double NumerovL(int i, double k21, double k22, double k23, double Y[])
{ // Para la función de Onda Izquierda
double A1,B1,C1,N;
A1=2.0*(1.0-(5.0/12.0)*r*r*k21)*Y[i-1];
B1=(1.0+(1.0/12.0)*r*r*k22)*Y[i-2];
C1=1.0+(1.0/12.0)*r*r*k23;
N=(A1-B1)/(C1);
return N;
}
double NumerovR(int i, double k21, double k22, double k23, double Y[])
{ // Para la función de Onda Derecha
double A1,B1,C1,N;
A1=2.0*(1.0-(5.0/12.0)*r*r*k21)*Y[i+1];
B1=(1.0+(1.0/12.0)*r*r*k22)*Y[i+2];
C1=1.0+(1.0/12.0)*r*r*k23;
N=PAR*(A1-B1)/(C1);
return N;
}
double FuncLeft(double E, double Y[])
{
double k21,k22,k23,Yleft,b;
b=sqrt(p*(Vo-E));
Y[0]=exp(b*x_min);
Y[1]=exp(b*(x_min+r));
for(int i=2 ; i<i_x_m ; i++) // Se calcula la función de Onda Izquierda
{
k21=K2(x_min+(i-1)*r,E);
k22=K2(x_min+(i-2)*r,E);
k23=K2(x_min+i*r,E);
Y[i]=NumerovL(i,k21,k22,k23,Y);
if(i==i_x_m-1) //Función de Onda Izquierda en el Matching point
{
k21=K2(x_min+(i)*r,E);
k22=K2(x_min+(i-1)*r,E);
k23=K2(x_min+(i+1)*r,E);
Yleft=NumerovL(i+1,k21,k22,k23,Y);
}
}
SlopeLeft=(Yleft-Y[i_x_m-1])/r;
return Yleft;
}
double FuncRight(double E, double Y[])
{
double k21,k22,k23,Yright,b;
b=sqrt(p*(Vo-E));
Y[N]=PAR*exp(-b*(x_min+N*r));
Y[N-1]=PAR*exp(-b*(x_min+(N-1)*r));
for(int i=N-2 ; i>i_x_m; i--) // Se calcula la función de Onda Derecha
{
k21=K2(x_min+(i+1)*r,E);
k22=K2(x_min+(i+2)*r,E);
k23=K2(x_min+i*r,E);
Y[i]=PAR*NumerovR(i,k21,k22,k23,Y);
if(i==i_x_m+1) //Función de Onda Derecha en el Matching point
{
k21=K2(x_min+(i)*r,E);
k22=K2(x_min+(i+1)*r,E);
k23=K2(x_min+(i-1)*r,E);
Yright=NumerovR(i-1,k21,k22,k23,Y);
}
}
SlopeRight=PAR*(Y[i_x_m+1]-Yright)/r;
return Yright;
}
void PrintFunc(double Y[])
{
for(int i=0 ; i<=N+1 ; i++)
{
cout << x_min+i*r << "\t" << Y[i] << endl;
}
}
void Normalizar(double Y[])
{
double S=0;
for(int i=0 ; i<=N+1 ; i++)
{
S += Y[i]*Y[i]*r;
}
S=sqrt(S);
for (int i=0 ; i<=N+1 ; i++)
{
Y[i]=Y[i]/S;
}
}
double f(double E, double Y[])
{
double F;
F=FuncLeft(E,Y)-PAR*FuncRight(E,Y);
return F;
}
double Biseccion(double a, double b, double Y[])
{
double Tol=0.00001; //Tolerancia para encontrar la raiz
double RET=-123456789;
if(f(a,Y)*f(b,Y)<0)
{
while(fabs(a-b)>Tol)
{
double x_m,fa,fm;
fa=f(a,Y);
x_m=(a+b)/2.0;
fm=f(x_m,Y);
//fb=f(b);
if(fa*fm<0)
{
b=x_m;
//RET=b;
}
else
{
a=x_m;
//RET=a;
}
}
RET=a;
}
return RET;
}
#包括
#包括
#包括
使用名称空间std;
双x_最小值=-4.0,x_最大值=4.0;
int N=2000;
双r=(x_最大值-x_最小值)/(1.0*N);
双d=2.0;
双p=0.4829;//2m/(hbar^2)
双Vo=20.0;//波佐阿尔图拉酒店
双x_m=0.1//匹配点
int i_x_m=(x_m-x_min)/r;
双控=-123456789;
双斜左,斜右;
双平价;
双K2(双x,双E);
双数值(整数i,双k21,双k22,双k23,双Y[]);
双数值(整数i,双k21,双k22,双k23,双Y[]);
双左(双E,双Y[]);
双右(双E,双Y[]);
void PrintFunc(双Y[]);
空隙归一化(双Y[]);
双f(双E,双Y[]);
双双环(双a,双b,双Y[]);
//=====================================MAIN===============================
int main(int argc,字符**argv)
{
双Y[N+1];//FuncióN de Onda
双帕索=0.02;//能量的变化
双Eo=0;
对于(double E=0;E您的代码没有问题。您得到的特征函数中存在歧义,因为重新缩放的特征函数也是一种解决方案(当然,在施加规范化条件之前)
在某些情况下,匹配条件失败,在匹配点没有连续导数,但在这些情况下,只需重新缩放左或右特征函数中的一个,就可以获得平滑导数。然后将整个过程规范化,瞧。那么你做了什么来解决这个问题呢?你是最好的为了弄明白这一点,代码非常复杂,您是唯一完全理解它的人。@user25005--您不应该做的一件事是使用double和double的计算作为循环约束。由于舍入错误,使用double作为循环计数器的循环可能会运行不一致(如果您进行了不同的优化,或者使用了不同的编译器,那么迭代次数可能会不同)。for(double E=0;E)