C++ 修改/收缩本征置换矩阵

我很难解决我认为应该是一个相当简单的问题。基本问题是我想修改一个特征置换矩阵，但我不知道如何修改

我用C++本征库对某个矩阵<代码> x<代码>进行qr分解。我在秩亏矩阵上做这个，我需要一个特殊的输出。具体来说，我需要

R^{-1}*t（R^{-1}）

问题在于，使用

Eigen:：ColPivHouseholderQR

会返回

R

的置换版本。当

X

为满秩时，这很容易修复，但我希望在秩不足时使用最快的解决方案。让我示范一下：

使用名称空间特征；
//做QR
ColPivHouseholderQR PQR（X）；
//求置换矩阵
ColPivHouseholderQR:：置换类型Pmat（PQR.colpermutation（））；
intr（PQR.rank（））；
int p（X.cols（））；
//注意，我只得到r元素，所以r\u inv是r乘以r
MatrixXd R_inv=PQR.matrixQR（）.topLeftCorner（R，R）.triangularView（）.solve（MatrixXd:：Identity（R，R））；
//这仅在r=p且X为满秩时有效
R_inv=Pmat*R_inv*Pmat；
XtX_inv=R_inv*R_inv.transpose（）；

所以基本的问题是，我想修改Pmat，使它只排列我从

PQR.matrixQR（）

中提取的r\u inv的r列。我的基本问题是，我不知道如何修改特征置换矩阵，因为它似乎没有任何正规矩阵的方法或属性

一个可能的解决方案是：当我乘以

Pmat*MatrixXd:：Identity（p，p）

时，我得到一个有用的矩阵

例如，我得到如下结果：

[0, 1, 0, 0,
 1, 0, 0, 0,
 0, 0, 0, 1,
 0, 0, 1, 0]

如果p=4，r=3，那么我只需要这个子视图，在这个子视图中，我将所有列放在前r列的右侧，然后删除所有都为0的行：

[0, 1, 0,
 1, 0, 0,
 0, 0, 1]

因此，我可以做以下工作：

P = Pmat * MatrixXd::Identity(p, p)
P.leftCols(p);
MatrixXd P = Pmat * Eigen::MatrixXd::Identity(p, p);

// https://stackoverflow.com/questions/41305178/removing-zero-columns-or-rows-using-eigen
// find non-zero columns:
Matrix<bool, 1, Dynamic> non_zeros = P.leftCols(r).cast<bool>().rowwise().any();

// allocate result matrix:
MatrixXd res(non_zeros.count(), r);

// fill result matrix:
Index j=0;
for(Index i=0; i<P.rows(); ++i)
{
  if(non_zeros(i))
    res.row(j++) = P.row(i).leftCols(r);
}

R_inv = res * R_inv * res;

XtX_inv = R_inv * R_inv.transpose();

// Get all column indices
ArrayXi Pmat_indices = Pmat.indices();
// Get the order for the columns you are keeping
ArrayXi Pmat_keep = Pmat_indices.head(r);
// Get the indices for columns you are discarding
ArrayXi Pmat_toss = Pmat_indices.tail(p - r);

// this code takes the indices you are keeping, and, while preserving order, keeps them in the range [0, r-1]
// For each one, see how many dropped indices are smaller, and subtract that difference
// Ex: p = 4, r = 2
// Pmat_indices = {3, 1, 0, 2}
// Pmat_keep = {3, 1}
// Pmat_toss = {0, 2}
// Now we go through each keeper, count how many in toss are smaller, and then modify accordingly
// 3 - 2 and 1 - 1
// Pmat_keep = {1, 0}
for(Index i=0; i<r; ++i)
{
  Pmat_keep(i) = Pmat_keep(i) - (Pmat_toss < Pmat_keep(i)).count();
}

// Now this will order just the first few columns in the right order
PermutationMatrix<Dynamic, Dynamic> P = PermutationWrapper<ArrayXi>(Pmat_keep);

R_inv = P * R_inv * P;