C++ 无论如何，避免浮点运算的最大点在线问题

我试图解决Leet代码中的“在线最大点数”问题。我不可避免地需要做浮点运算来计算每条线的Y截距和斜率。由于我过去的不良经验，我正在尽可能避免浮点运算。你有什么建议我怎么做

我使用LeEcDebug框架进行开发，几乎可以访问标准的C++库。 尝试使用double或long double，但其中一个测试用例已经将数字推到了这些数据类型准确性的极限

//P1[0] is X coordinate for point P1 and P1[1] is Y coordinate

long double slopeCalc( vector<int> &p1, vector<int> &p2 )
{
    if( p1[0] == p2[0] && p1[1] == p2[1] )
    {
        return DBL_MIN;
    }

    if( p1[0] == p2[0] && p1[1] != p2[1] )
    {
        return DBL_MAX;
    }

    return ( (long double)p2[1] - (long double)p1[1] ) / ((long double)p2[0] - (long double)p1[0]);
}

long double yIntersectionCalc( vector<int> &p1, vector<int> &p2 )
{
    if( p1[0] == p2[0] && p1[1] == p2[1] )
    {
        return DBL_MIN;
    }

    if( p1[0] == p2[0] && p1[1] != p2[1] )
    {
        return DBL_MAX;
    }

    return ((long double)p1[1]*(long double)p2[0] - (long double)p2[1]*(long double)p1[0]) / (long double)(p2[0] - p1[0]);        
}

//P1[0]是点P1的X坐标，P1[1]是Y坐标
长双斜率LC（向量和p1、向量和p2）
{
if（p1[0]==p2[0]&&p1[1]==p2[1]）
{
返回DBL_MIN；
}
如果（p1[0]==p2[0]&&p1[1]！=p2[1]）
{
返回DBL_MAX；
}
返回（（长双精度）p2[1]-（长双精度）p1[1]）/（（长双精度）p2[0]-（长双精度）p1[0]）；
}
长双阴截面计算（向量和p1、向量和p2）
{
if（p1[0]==p2[0]&&p1[1]==p2[1]）
{
返回DBL_MIN；
}
如果（p1[0]==p2[0]&&p1[1]！=p2[1]）
{
返回DBL_MAX；
}
返回（（长双精度）p1[1]*（长双精度）p2[0]-（长双精度）p2[1]*（长双精度）p1[0]）/（长双精度）（p2[0]-p1[0]）；
}

如果两点分别为（0,0）和（94911150,94911151），则斜率计算为1，这是不准确的。如果可能的话，我会尽量避免使用浮点除法

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注：直线问题上的最大点是2D空间中的给定点（在本例中为整数坐标），并找出一条直线上的最大点数。例如，如果点是（0,0），（2,2），（4,3），（1,1），答案是3，即点（0,0），（1,1）和（2,2）

如果要避免使用浮点，要确定一个点z是否与另外两个点x和y共线，可以做的是计算矩阵的行列式

{{1,z1,z2},{1,x1,x2},{1,y1,y2}}

如果行列式为0，则它们是共线的。由于使用置换定义计算行列式只涉及乘法和加法/减法，因此所有计算都将保留为整数。它为0的原因是行列式是以x，y，z为顶点的三角形面积的两倍，当且仅当三角形退化时，行列式为0

另一种方法是使用分数对象，特别是由两个整数定义的直线的斜率和截距被标识为分数（“有理数”），而缩减分数由其分子和分母标识，因此可以使用分数对（斜率，截距）作为标识符，由于您从不使用浮点运算，所以不需要处理舍入错误。有关分数的示例实现，请参见，重要的部分是您可以使用算术运算符和规范化

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编辑：boost有一个有理数库，如果你想使用它，在给定的点

a，b，c

，看看斜率

b，c

形成一个公共点，

a

：

ba.x = b.x - a.x
ba.y = b.y - a.y

ba.s = ba.y / ba.x

ca.x = c.x - a.x
ca.y = c.y - a.y

ca.s = ca.y / ca.x

如果线

AB

和

BC

具有共同斜率，则点

a、b、c

为共线，即：

ba.s == ca.s

替换并重新排列以移除分隔：

ba.y / ba.x == ca.y / ca.x
ba.y * ca.x / ba.x == ca.y
ba.y * ca.x == ca.y * ba.x

用原始公式代替这些公式，则

a、b、c

为共线iff：

(b.y - a.y) * (c.x - a.x) == (c.y - a.y) * (b.x - a.x)

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请注意，行列式答案也可以重新排列成这种形式，这证明了这种方法。但是对于一个简单的行列式实现，这种形式只有2次乘法，而不是12次乘法。

在整数坐标中，三个点的对齐测试可以写成表达式

(Xb - Xa) (Yc  - Ya) - (Yb - Ya) (Xc - Xa) = 0

假设坐标范围需要

N

位，则增量的计算采用

N+1

位，表达式的精确计算采用

2N+2

位。你对此无能为力

在您的情况下，64位整数就足够了

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一条建议：避免使用斜率/截距表示法。

请描述您问题中的“线上最大点”问题。我在文章末尾添加了对该问题的简要描述。但问题是我必须为我试图解决的原始问题找到另一个解决方案。我需要一些东西来定义这条线的特征。斜率和Y截距形式的东西，可以作为在字典中查找线的键。一条线上的2或3个点不能用作查找线上点数信息的键。如果要根据斜率和截距来定义它，请注意两者都必须是分数。因此，您可以定义一个分数类，重载该类的算术运算符，并保持分数的简化形式。有很多分数类的实现，我建议您搜索一个您喜欢的实现，或者如果您想练习的话，您可以自己实现一个。以下是一个让您开始学习的方法：