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C++ 有没有一种方法可以使（a*B）mod M对无符号long a和B没有溢出？

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C++ 有没有一种方法可以使（a*B）mod M对无符号long a和B没有溢出？,c++,numbers,overflow,C++,Numbers,Overflow,我不想在Windows上安装GMP的噩梦 我有两个数字A和B，unsigned long longs，数量级最多为10^10左右，但即使在执行（（A%M）*（B%M））%M时，也会出现整数溢出 对于较大的数字，是否有用于计算（A*B）%M的自制函数？如果模数M比ULLONG_MAX小得多（如果是在10^10的区域内），可以通过将其中一个因子分成两部分，分三步进行计算。我假设A

我不想在Windows上安装GMP的噩梦

我有两个数字A和B，
unsigned long long
s，数量级最多为10^10左右，但即使在执行
（（A%M）*（B%M））%M
时，也会出现整数溢出

对于较大的数字，是否有用于计算
（A*B）%M
的自制函数？

如果模数
M
比
ULLONG_MAX
小得多（如果是在10^10的区域内），可以通过将其中一个因子分成两部分，分三步进行计算。我假设
A
和
B
，和
M<2^42

// split A into to parts
unsigned long long a1 = (A >> 21), a2 = A & ((1ull << 21) - 1);
unsigned long long temp = (a1 * B) % M;   // doesn't overflow under the assumptions
temp = (temp << 21) % M;                  // this neither
temp += (a2*B) % M;                       // nor this
return temp % M;

//将A拆分为多个部分

无符号长a1=（A>>21），a2=A&（1 M的数量级是多少？基本上是M*M溢出？是的，差不多。样本数：9030460994 x 9030460994 mod 12*10^9=>溢出我可以想出一种方法（但不是很有效）通过递归使用同余。您也可以使用OpenSSL和各种
BN_*\uWord
函数轻松实现这一点。