C++ IEEE浮点数对于std:：map和std:：set是否有效？ 背景

对关联容器的键类型（例如std:：map）的比较器的要求是，它对键类型的元素施加严格的弱顺序

对于给定的比较器

comp（x，y）

我们定义

equiv（x，y）=！公司（x，y）&！comp（y，x）

comp（x，y）

是严格弱序的要求如下

灵活性（

！comp（x，x）

适用于所有

x

）

排序的传递性（如果

comp（a，b）

和

comp（b，c）

那么

comp（a，c）

）

等价的传递性（如果

等价（a，b）

和

等价（b，c）

那么

等价（a，c）

）

std：：less

（默认的比较器）使用

操作符简言之：这很好（从您的问题的意义上讲）

如果您阻止不满足排序要求的值（即，
NaN
），则行为将完全定义。
将浮点作为关联容器的键有时是个坏主意，因为相等语义非常差。但这取决于你想做什么。请记住，NaN和无穷大通常不是问题。您可以使用特殊的比较器函数来处理它们（我通常不这样做），很明显，标准的要求是关于将在容器中结束的实际键，您可以将其视为键类型的子集。映射实现永远不会引入您没有将自己输入映射的关键实例

我曾经对一个映射使用过这个谓词，其中我可以禁止两个非常接近的值：

struct FuzzyComparer
{
    template <typename T>
    bool operator()(T x, T y) const
    {
        static const T oneMinusEps = (T)1. - 64 * std::numeric_limits<T>::epsilon();
        return x / y < oneMinusEps;
    }
};

struct FuzzyComparer
{
模板
布尔运算符（）（tx，tyconst）
{
静态常数T oneMinusEps=（T）1.-64*std:：numeric_limits:：epsilon（）；
返回x/y<一个最小值；
}
};

这并不能为您提供良好的等价关系。这仅在您希望存储离散浮点值，并且准备在计算中容忍某种舍入错误时才有用，这种舍入错误会产生要检索的键对于将插入的实际键，它会产生一个等价关系

您将无法在浮点数上找到与算术运算兼容的良好等价关系，即使加法和乘法相关联

您要么必须扔掉“等价关系”部分，这在现实世界的代码中应该不是什么大问题（我怀疑eq.关系的及物性在典型的映射实现中的使用程度会让您感到不安），要么扔掉与算术运算的兼容性。但是，使用浮点值作为键有什么意义呢？
我怀疑这些限制应该被视为是指关系在实际用作键的值上的行为，而不一定是在该类型的所有值上。目前没有时间浏览标准，寻找引用实际容器元素而不是类型的所有值的“冒烟的枪”语言

类似的情况：如果一个比较器（用于指针或智能指针的容器）调用一个虚拟函数，并且有人链接了它所比较的类型的派生类，该类以一种使比较器不是严格弱序的方式重写虚拟函数，该怎么办？即使没有人实际使用该派生类，程序也会变得未定义吗

如果有疑问，您可以使用严格弱顺序的比较器来支持NaN：

bool operator()(double a, double b) {
    if ((a == a) && (b == b)) {
        return a < b;
    }
    if ((a != a) && (b != b)) return false;
    // We have one NaN and one non-NaN.
    // Let's say NaN is less than everything
    return (a != a)
}

这引发了另一个问题——显然有人可以创建一个
SaneDouble
，然后将其
值设置为NaN（假设实现允许他们从某处获得一个而不会崩溃）。那么，“SaneDouble元素”是否严格弱有序呢？我半心半意地试图在构造函数中创建一个类不变量，这是否会导致我的程序未定义，即使实际上没有人破坏该不变量，仅仅因为他们可以，因此这样做的结果是“SaneDouble的元素”？当且仅当
value
标记为
private
时，才定义程序的行为，这真的是标准的意图吗？标准是否真正定义了类型的“元素”是什么

我想知道我们是否应该将“键元素”解释为比较器对键的某些元素产生严格的弱序。大概包括实际使用的。“我有甜甜圈”并不意味着我有所有的甜甜圈。不过，这是一个延伸。
为了正确排序，可以将浮点和双精度浮点作为std:：map或std:：set的键

问题是当涉及到唯一性时，由于浮点数和双精度的比较方式，很可能会出现重复

使用基于ε的比较（接近值视为相等）也不是没有危险的，因为您可能会因为太接近而消除真正的非重复项

如果使用简单的“find”，那么“lookup”可能找不到存在的元素，因此您可能希望在x-delta上使用某种epsilon查找，其中x是您真正要查找的，并且允许小于x+delta的值

综上所述，在std:：multiset或std:：multimap中使用float或double作为键显然没有问题，只要使用上界搜索而不是等距搜索

关于NAN，如果集合或映射不是空的，则它们将被视为与已经存在的任何元素“相等”，因此不会插入。如果先插入NaN，则所有后续插入都将失败

它们被认为是相等的，因为
xNice比较器。人们太经常使用差异而不是融洽，这对“极端”价值不起作用……这是否提供了一个
struct SaneDouble {
    double value;
    SaneDouble (double d) : value(d) {
        if (d != d) throw std::logic_error();
    }
    static friend bool operator<(SaneDouble lhs, SaneDouble rhs) {
        return lhs.value < rhs.value;
    }
    // possibly a conversion to double
};