C++ c++；大特征分解速度

作为我的管道的一部分，我需要对一个6000x6000的大矩阵进行特征分解。矩阵是稠密的，所以除非我简化这个问题（如果可能的话请确保），否则就不能使用稀疏方法

现在我在玩玩具数据。对于513x513矩阵，使用特征库需要约6.5秒，而对于2049x2049矩阵，则需要约130秒，这听起来令人望而却步，因为增加不是线性的。这是通过使用

Eigen:：SelfAdjointEigenSolver

实现的，而使用其他方法，如

Eigen:：EigenSolver

或

Eigen:：ComplexEigenSolver

我没有得到显著的改进。当我用arma：：eig_sym尝试犰狳时也发生了同样的情况，即使使用选项“dc”`也会得到更快但近似的结果。Armadillo有一些只返回前X个特征值的加速方法，但这只适用于稀疏方法。目前，我可能不需要前10-20个特征值

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有没有一种方法或库/方法可以显著提高我的速度？

我建议尝试Arpack Eigen。我从Octave/Matlab知道，它可以在一秒钟内计算出随机2049x2049的最大特征值，在5-20秒内计算出最大的10个特征值，

eigs（兰德（2049），10）

。 现在，它的文档

帮助EIG

指向ARPACK。Arpack本征值 允许您从更大的矩阵请求10个特征值，如下所示：

SymEigsSolvereigs（&op，10,30）
用于检索大型矩阵的少数特征值

计算最大和最小10个特征值的示例代码如下所示：

#include <Eigen/Core>
#include <Eigen/Eigenvalues>
#include <MatOp/DenseGenMatProd.h>
#include <MatOp/DenseSymShiftSolve.h>
#include <SymEigsSolver.h>
#include <iostream>

using namespace Spectra;

int main()
{
    srand(0);
    // We are going to calculate the eigenvalues of M
    Eigen::MatrixXd A = Eigen::MatrixXd::Random(1000, 1000);
    Eigen::MatrixXd M = A.transpose() * A;

    // Matrix operation objects
    DenseGenMatProd<double> op_largest(M);
    DenseSymShiftSolve<double> op_smallest(M);

    // Construct solver object, requesting the largest 10 eigenvalues
    SymEigsSolver< double, LARGEST_MAGN, DenseGenMatProd<double> >
        eigs_largest(&op_largest, 10, 30);

    // Initialize and compute
    eigs_largest.init();
    eigs_largest.compute();

    std::cout << "Largest 10 Eigenvalues :\n" <<
        eigs_largest.eigenvalues() << std::endl;

    // Construct solver object, requesting the smallest 10 eigenvalues
    SymEigsShiftSolver< double, LARGEST_MAGN, DenseSymShiftSolve<double> >
        eigs_smallest(&op_smallest, 10, 30, 0.0);

    eigs_smallest.init();
    eigs_smallest.compute();
    std::cout << "Smallest 10 Eigenvalues :\n" <<
        eigs_smallest.eigenvalues() << std::endl;

    return 0;
}

#包括
#包括
#包括
#包括
#包括
#包括
使用名称空间谱；
int main（）
{
srand（0）；
//我们要计算M的特征值
特征：：矩阵XXD A=特征：：矩阵XXD：：随机（10001000）；
本征：：矩阵M=A.转置（）*A；
//矩阵运算对象
DenseGenMatProd op_最大（M）；
密度SYMBOSHIFTSOLVE op_最小（M）；
//构造解算器对象，请求最大的10个特征值
SymEigsSolver<双精度、最大值、最大值、最大值>
EIG最大（和op最大，10,30）；
//初始化并计算
eigs_max.init（）；
eigs_max.compute（）；
如果你只需要几个最高或最小的特征向量，那么就有更有效的方法。这正是我提到的，这可能是一个足够好的解决办法。这些方法是什么？任何指针请？Lapack提供了这样的例程。关于你的数字，我使用
Eigen:：Sel仅获得2049x2049矩阵的7.5sFadJointiegensolver
和280s表示6000x6000矩阵。请确保编译时启用了编译器优化。当然，这仍然是禁止的，最好使用只提取第一个特征向量的专用算法。ARPACK-Eigen现在被取代。并且
ncv
参数应该大约是0的两到三倍f要求特征值，因此
eigs（&op，10，30）
可能更合适。@yixuan谢谢你的更正，我编辑了我的答案。