C++ 编译器用于编译128位整数的基本算术运算的技巧

我在GodBolt上玩过，看到x86-64 gcc（6.3）编译了以下代码：

typedef __int128_t int128_t;
typedef __uint128_t uint128_t;

uint128_t mul_to_128(uint64_t x, uint64_t y) {
  return uint128_t(x)*uint128_t(y);
}
uint128_t mul(uint128_t x, uint128_t y) {
  return x*y;
}
uint128_t div(uint128_t x, uint128_t y) {
  return x/y;
}

我得到：

mul_to_128(unsigned long, unsigned long):
        mov     rax, rdi
        mul     rsi
        ret
mul(unsigned __int128, unsigned __int128):
        imul    rsi, rdx
        mov     rax, rdi
        imul    rcx, rdi
        mul     rdx
        add     rcx, rsi
        add     rdx, rcx
        ret
div(unsigned __int128, unsigned __int128):
        sub     rsp, 8
        call    __udivti3 //what is this???
        add     rsp, 8
        ret

3个问题：

第一个函数（将64位uint转换为128位，然后将它们相乘）是 比2个128位单元的乘法（第二个函数）简单得多。基本上，只是 1乘法。如果将64位uint的两个最大值相乘，则 肯定是64位寄存器溢出…它是如何产生的 128位的结果只需要1个64位的64位乘法

我无法很好地读取第二个结果…我的猜测是将64位数字分解为2个32位数字（表示，

hi

为更高的4字节） 和

lo

作为较低的4个字节），并按如下方式组合结果

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（hi1*hi2）两个无符号64位值相乘可以生成128位结果，这是对的。有趣的是，硬件设计师也知道这一点。因此，将两个64位值相乘，将结果的下半部分存储在一个64位寄存器中，将结果的上半部分存储在另一个64位寄存器中，从而生成128位结果。编译器编写器知道使用了哪些寄存器，当您调用
mul_to_128
时，它将在适当的寄存器中查找结果

在第二个示例中，将这些值视为
a1*2^64+a0
和
b1*2^64+b0
（即，将每个128位值分成两部分，高64位和低64位）。当你把它们相乘时，你会得到a1*b1*2^64*2^64+a1*b0*2^64+a0*b1*2^64+a0*b0

。这基本上就是汇编代码所做的。结果中溢出128位的部分将被忽略

在第三个示例中，

\uuudivti3

是一个进行除法的函数。这并不简单，所以它不会进行内联扩展

任何指令集参考都会告诉您，

mul-rsi

将在

rdx

：

rax

中产生128位结果

imul

用于获得64位结果。它甚至适用于未签名的用户。同样，指令集引用说：“两个和三个操作数形式也可以用于无符号操作数，因为乘积的下半部分 不管操作数是有符号的还是无符号的，都是一样的。”除此之外，是的，基本上它做的是你所描述的双倍宽度。只有3次乘法，因为第4次乘法的结果无论如何都不适合输出128位

\uuUdivti3

只是一个辅助函数，您可以查看它的反汇编以了解它在做什么

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64位x86乘法是一种64位、64位->128位的操作。如果您要查看编译器的汇编语言输出，您需要找到它的参考，因为有太多的内容是不明显的，只需读取输出即可。我建议您在指令集参考中查找

mul

，那么一切都清楚了。

IMUL

：在nxn->2N位乘法中，结果的低阶N位在有符号和无符号变量之间是相同的，只有高阶N位不同。在这里，我们只需要两个部分积的低阶N位，因此

IMUL

可以很好地用于这些部分积。