C++ 什么是浮点/舍入误差的简单示例？

我听说过使用浮点变量时出现“错误”。现在我试图解决这个难题，我想我得到了一些舍入/浮点错误。所以我最终要找出浮点错误的基本原理

什么是浮点/舍入错误的简单示例（最好是C++）

编辑：例如，假设我有一个成功概率为p的事件。我做这件事10次（p没有变化，所有试验都是独立的）。两次试验成功的概率是多少？我将其编码为：

double p_2x_success = pow(1-p, (double)8) * pow(p, (double)2) * (double)choose(8, 2);

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这是浮点错误的机会吗？

通常，浮点错误是指当一个数字不能存储在IEEE浮点表示中时

整数存储时，最右边的位是1，左边的每一位是（2,4,8，…）的两倍。很容易看出，它可以存储最大为2^n的任何整数，其中n是位数

浮点数的尾数（小数部分）以类似的方式存储，但从左向右移动，每个连续位都是前一位值的一半。（实际上比这要复杂一点，但现在就可以了）

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因此，像0.5（1/2）这样的数字很容易存储，但并非每个数字都是一个C语言的简单例子，在不久前吸引了我：

double d = 0;
sscanf("90.1000", "%lf", &d);
printf("%0.4f", d);

这将打印

90.0999

这是一个将角度（单位：DMS）转换为弧度的函数

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为什么在上面的情况下它不起作用？

这张图值千言万语-试着画出方程式

f（k）

：

你会得到这样的XY图（X和Y是对数比例）。

 for(double d = 0; d != 0.3; d += 0.1); // never terminates 

若计算机能够表示32位浮点而不存在舍入误差，那个么对于每个

k

，我们应该得到零。但是，由于浮点误差累积，误差随着k值的增大而增大

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嗯

这里有一个吸引了我的注意：

 round(256.49999) == 256
roundf(256.49999) == 257

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双精度和浮点具有不同的精度，因此第一个将表示为

256.4999900000003

，第二个表示为

256.5

，因此将以不同的方式进行舍入

我喜欢Python解释器中的这一个：

Python 2.7.10 (default, Oct  6 2017, 22:29:07) 
[GCC 4.2.1 Compatible Apple LLVM 9.0.0 (clang-900.0.31)] on darwin
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> 0.1+0.2
0.30000000000000004
>>>

超级简单：

a = 10000000.1
b = 1/10
print(a - b == 10000000)
print ('a:{0:.20f}\nb:{1:.20f}'.format(a, b))

打印（取决于平台）如下内容：

False                                                                                                                                 
a:10000000.09999999962747097015                                                                                                       
b:0.10000000000000000555 

---

在我看来，这是最简单的一种，适用于多种语言的方法很简单：

0.2+0.1

下面是一些我想到的REPL示例，但在任何符合IEEE754的语言上都应该返回这个结果

蟒蛇

>0.2+0.1
0.30000000000000004

科特林

0.2+0.1
res0:kotlin.Double=0.300000000004

斯卡拉

爪哇

红宝石

irb（main）：001:0>0.2+0.1
=> 0.30000000000000004

我认为Ruby在以下方面有一个很好的例子：

sum=0
一万倍
总和=总和+0.0001
结束
打印总和#=>0.999999062

正如一位匿名用户所指出的，使用

sscanf

时，“f”转换说明符需要一个

float

参数，而不是

double

（然而，“f”表示

double

到

printf

——是的，它令人困惑）。“lf”修改后的转换说明符应该用于使

sscanf

与

双

一起工作。我想你真正需要的是：。阅读这个：参见简单的Java示例，在C中应该是相同的：我可以在CC0许可证下将这个图像（重做，使它成为SVG）添加到Wikipedia Commons吗，Lua和PHP返回

0.3

。以及Perl:），但在Javascript中工作；）这是什么语言？问题是标记C++，在这里代码完全没有意义（<代码> 1/10代码/代码>在浮点中是完全可表示的，它是代码> 0 00000 ）

False                                                                                                                                 
a:10000000.09999999962747097015                                                                                                       
b:0.10000000000000000555 

scala> 0.2 + 0.1
val res0: Double = 0.30000000000000004

jshell> 0.2 + 0.1
$1 ==> 0.30000000000000004