C# 基于与直线相切的第三点查找直线上的点

从两点定义的直线上找出到一点的距离是很好的答案。在该答案中，线P1、P2与点P3相切，显示了如何确定到该点的距离。这是一个GPS应用程序，因此线路的方向已经确定，我不想使用点坡度公式或截距，因为它有局限性

我想确定直线上的点，切线与P1 P2定义的P3的直线相交。先谢谢你

编辑：

我有一个解决方案，但它有点麻烦，但也许不是，它确实有效：

1) Calculate distance to point by 2 point line to P3 but don't take abs value 
2) If distance < 0 then side = 1 else side = -1 
3) dist = abs(distance) 
4) rad2 = heading + PI/2 * side //tangent is always 90 degrees to line
5) sin rad2*dist + P3.x = point Q.x 
6) cos rad2*dist + P3.y = point Q.y

1）计算点到点的距离，以2点线到P3，但不取abs值
2） 如果距离小于0，则边=1，否则边=-1
3） 距离=绝对值（距离）
4） rad2=航向+PI/2*侧//切线始终与直线成90度角
5） sin rad2*dist+P3.x=点Q.x
6） cos rad2*距离+P3.y=点Q.y

不管这一点在哪一方似乎都有效

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如果一条直线由方程a*x+B*y+C=0已知，且点p位于坐标

（p_x，p_y）

的直线外，则直线上最靠近p的点为

此外，点p到直线的最小距离为

d = ABS(A*P_x+B*P_y+C)/SQRT(A^2+B^2)

编辑1

无限长直线通过两点

（x_1，y_1）

和

（x_2，y_2）

的方程为

A*x+B*x+C=0
(y_1-y_2)*x + (x_2-x_1)*y + (x_1*y_2-x_2*y_1) = 0

编辑2

如果直线从点

（Q_x，Q_y）

和方向

（e_x，e_y）

给出，则方程系数为

A = -e_y
B =  e_x
C = Q_x*e_y - Q_y*e_x

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你能加一张草图吗。我在可视化请求时遇到问题。图像显示一行。点P也是已知的，如上所述为P3。我想确定Q[1]：我理解对了吗？在你的例子中，P1，P2和P3是已知的，你也知道切线向量？是的，切线与线P1，P2成90度。但是，该点可以位于直线的任意一侧。同样通过计算一个点到一条由2个点定义的直线的距离（Paul Bourke link），我也知道从直线到点P3的切线长度。保罗的文章给出了一个计算交点（x，y）坐标的公式。这对你来说还不够好吗？但这条线是不知道的。谢谢你的回答，知道这个等式是非常好的。我只想用P1和P2定义一条无限长的线，其中P3可以位于这条线的任何地方。那么这条线是如何定义的呢？1） 两点，2）点和方向，3）方程，4）其他构造。从一个点和一个方向导出的两个点。我有一个解决方案，但它有点麻烦：1）计算距离点由2点线P3。2） 如果距离<0，则边=1，否则边=-1 3）距离=abs（距离）4）rad2=航向+PI/2*边5）sinrad2*距离+P3.x=点x 6）cosrad2*距离+P3.y=点ySo编辑答案以找到直线方程系数

A

，

B

和

C

从一个点和一个方向。e_x和e_y是标准化向量吗？

A = -e_y
B =  e_x
C = Q_x*e_y - Q_y*e_x