C# Math.Sqrt（）的时间复杂性？

我如何才能找到这个函数的复杂性

private double EuclideanDistance(MFCC.MFCCFrame vec1, MFCC.MFCCFrame vec2)
{
  double Distance = 0.0;
  for (int K = 0; K < 13; K++)
     Distance += (vec1.Features[K] - vec2.Features[K]) * (vec1.Features[K] - vec2.Features[K]);
  return Math.Sqrt(Distance);
}

私有双欧几里德距离（MFCC.MFCCFrame vec1，MFCC.MFCCFrame vec2）
{
双倍距离=0.0；
对于（int K=0；K<13；K++）
距离+=（vec1.特征[K]-vec2.特征[K]）*（vec1.特征[K]-vec2.特征[K]）；
返回Math.Sqrt（距离）；
}

我知道以下部分是O（1）：

双倍距离=0.0；
对于（int K=0；K<13；K++）
距离+=（vec1.特征[K]-vec2.特征[K]）*（vec1.特征[K]-vec2.特征[K]）；

<>但是我无法理解<代码>数学> SQL（）>代码>的复杂度。

可以考虑O（1）：

换句话说，Math.Sqrt（）转换为单个浮点 机器代码指令

资料来源：

如所述，Math.Sqrt实现将转换为一条到一条浮点机器码指令（fsqrt）。此指令的循环数是有界的（以下是一些示例）。这意味着它的复杂性是O（1）

这只是事实，因为我们使用的浮点值数量有限。该操作的“实际”复杂性取决于输入的位数。您可以找到基本算术函数复杂性的列表。根据该列表，平方根函数具有乘法函数的复杂性（对于两个n位数，O（n logn））

---

你们说过，你们假设加法和乘法函数的复杂度为O（1）。这意味着，您可以假设平方根函数虽然慢得多，但复杂性也为O（1）。

只是想知道，for语句的时间复杂性不应该为O（n），因为它有效地迭代数组吗？不，它是O（13），数组大小是固定的，所以O（1）实际上是固定的。参考，它可能是如何计算

Math.Sqrt（）

的。我从未听说过一种算法能够在

O（1）

中找到平方根。在这个算法被加入到答案中之前，我将对答案进行向下投票。不管参数如何，计算周期是否相同？@qqq：你为什么不直接测量它？不管怎么说，答案是，复杂性相当于大多数CPU上的除法。如果性能比准确性更重要，那么您可以尝试使用其他方法。与欧几里德距离（我知道，OP不是你）不同，Doom等老游戏使用的是所有坐标的简单距离。在图像处理中，当颜色最接近时，我也省略了平方根（然后也不需要平方根）。@GyörgyKőszeg，对不起，如果你建议我用这个建议来解释时间复杂度：

为什么你不直接测量它？

我没有什么可以向你学习的。但无论如何，谢谢你的帮助。@qq：没必要生气。我提供了一个相当详细的答案，并链接了一个相关的帖子。你还指望什么？没有人的类似链接对你来说足够好，所以我真的认为做一些测量可以给出令人满意的答案。差不多。请注意，尽管结果取决于架构：在fiddle服务器上，平方根比四个基本操作慢约40%（它们的执行非常类似）。但在我的机器上，速度只慢了15%。没有一种算法可以在恒定时间内计算平方根。要计算固定大小的浮点数的平方根，只需预先计算每个浮点数的平方根表。从该表中检索给定数字的平方根将是一个O（1）算法。即使在（0；1）段中也有不可计数的数字。你不可能预先计算那么多的数字。更不用说所有的实数了，问题不在于实数。函数的作用是处理具有固定位数的浮点数。所以只有一组有限的数字，我们需要处理。但是，如果你想描述一个接受实数的算法，你就不能假定SurRoRoOT函数是O（1）。我们应该考虑实数，并把它作为两个不同的数字集合吗？

double Distance = 0.0;
for (int K = 0; K < 13; K++)
   Distance += (vec1.Features[K]-vec2.Features[K])*(vec1.Features[K]-vec2.Features[K]);