C# 气泡排序算法的空间复杂度

我正在尝试对冒泡排序算法的空间复杂度进行研究，我知道冒泡排序算法的空间复杂度为O（1）给定下面的冒泡排序算法，我如何更改冒泡排序aalgorthim代码，使空间或内存复杂度为O（n）或O（n平方），等等，我需要了解空间复杂性在哪里起作用…谢谢

 public void bubbleSort(int[] arr) {
    boolean swapped = true;
    int j = 0;
    int tmp;

    while (swapped) {

        swapped = false;
        j++;

        for (int i = 0; i < arr.length - j; i++) {
            if (arr[i] > arr[i + 1]) {
                tmp = arr[i];
                arr[i] = arr[i + 1];
                arr[i + 1] = tmp;
                swapped = true;
            }
        }
    }

public void bubbleSort（int[]arr）{
布尔交换=真；
int j=0；
int tmp；
while（交换）{
交换=假；
j++；
对于（int i=0；iarr[i+1]）{
tmp=arr[i]；
arr[i]=arr[i+1]；
arr[i+1]=tmp；
交换=真；
}
}
}

如果要增加空间复杂度，只需浪费内存即可，例如添加一些代码以使用更多内存

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空间复杂度是衡量算法需要多少额外内存的一个指标

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如果要分配一个大小为n的额外数组（当n是输入数组的可变大小时），则空间复杂度将是

O（n）

在一般排序算法中，空间复杂度为O（1）。这是一件好事

如果您将输入复制到另一个数组，那么如何浪费更多内存。时间复杂度是相同的，您只需添加O（N），但现在，您需要O（N）内存，因为您需要为每个位置分配空间

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例如，对于heapsort，您需要构建一个堆。在这种情况下，您需要使用更多内存。

我认为这是一个值得回答的问题，因为它有一些关于大O符号的输入：

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您的算法已经是

O（n）

和

O（n^2）

space

这是因为

O（1）

是

O（n）

的子集，两者都是

O（n^2）

为什么会这样？
请注意，

O（f（n））

是一组具有“f（n）的渐近上界”（直观定义，而非形式）的函数

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因此，对于每个

g（n），您的算法已经是O（n）空间，因为您至少需要n个内存单元
这里，您的算法的空间复杂度是O（n），辅助空间复杂度是O（1）

一般来说，我们会比较辅助复杂性。为什么

合并排序需要O（n）个辅助空间，插入排序需要O（1）个辅助空间，但这两种排序算法的空间复杂度是O（n）。
冒泡排序（A，n）
对于（i=n；i>=1；i--）
对于（j=1；ja[j+1]）
{
t代码意味着算法中的指令，或者我应该增加数据吗？谢谢，你不应该增加内存使用量，除非它提高了性能，并且你需要这种改进，或者在这种情况下，出于兴趣。如果你想增加内存使用量作为O（N），请在开始时添加
arr.clone（）
。或者为O（N^2）您可以在第一个循环中添加。对于O（N^3），将其添加到嵌套循环中。确切地说，要增加空间复杂性（使用大O表示法），您无需执行任何操作。O（1）是O（N）的子集。对于大θ符号，答案当然很好。你不能就地构建堆？@Cruncher你可以，但对于heapsort，你需要将其弹出并添加到数组的前面。最简单的方法是使用一点额外的内存。“通常排序算法的空间复杂度为O（1）。”。为什么？快速排序不是O（1）（它是O）（logn）表示堆栈）。合并排序为O（n）。@amit快速排序和合并排序有O（1）个实现，但您对标准实现的看法是正确的，这些也是需要超过O（1）个内存的好例子。您的算法已经是
O（n）
space。请注意
O（1）
是
O（n）的子集
No，她的算法不需要任何“额外”内存，排序在同一个未排序的数组中进行！因此根据我的理解，这是O（1）wrt空间复杂度。
Bubble sort(A,n)
  for(i=n;i>=1;i--)
     for(j=1;j<=i-1;j++)
       if(a[j]>a[j+1])
       {
         t <- a[j]
         a[j] <- a[j+1]
         a[j+1] <- t
       }