C# 计算Bezier曲线的中点

我有一个通过三个点绘制贝塞尔曲线的函数。我已经有两个点（起点和终点）-A和B。我如何计算这两个点之间的中点，因为中点总是比这两个点的线性函数稍高或稍低

示例：

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任何公式、想法都会很棒

我想这就是你想要的：

它详细介绍了如何计算贝塞尔曲线上的各个点

对于您的应用程序，您可能还对以下更具体的示例感兴趣：

如果你真的想进入这一领域，那么我建议你使用以下初级读物：

贝塞尔曲线比简单的圆弧要复杂一些。对于圆弧，可以使用以下公式：

R = H/2 + W^2/8H

…这对贝塞尔曲线绝对不起作用。例如，在二次贝塞尔曲线上，要计算点，必须使用：

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资料来源：，

下面是我用来获取四次贝塞尔曲线控制点的内容。当控制点位于曲线上时，它应该适用于您的问题。它是用Swift编写的，但是你应该能够很容易地将它转换成另一种语言。基本上，在直线的中点（其点为点1和点2），我算出一条具有给定长度的垂直线。顺时针参数确定点应落在直线的哪一侧

func getControlPointWithPoint1(point1:CGPoint, point2:CGPoint, length:CGFloat, clockwise:Bool) -> CGPoint {
  let angle = getAngleWithPoint1(point1, point2:point2)
  let direction = clockwise ? 1 : -1
  let perpendicularAngle = angle + (CGFloat(direction) * CGFloat((M_PI / 2)))
  let midPoint = getMidPointWithPoint1(point1, point2:point2)
  return CGPointMake(midPoint.x + (cos(perpendicularAngle) * length), midPoint.y + (sin(perpendicularAngle) * length))
}

func getAngleWithPoint1(point1:CGPoint, point2:CGPoint) -> CGFloat {
  return atan2((point2.y - point1.y), (point2.x - point1.x))
}

func getMidPointWithPoint1(point1:CGPoint, point2:CGPoint) -> CGPoint {
  return CGPointMake((point1.x + point2.x) / 2, (point1.y + point2.y) / 2)
}

下面是它如何映射到您的图表字母：

c = getControlPointWithPoint1(a, point2:b, length:h, clockwise:true)

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按照Mark的回答，下面是C语言中的代码片段#

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如果我能帮助你，我会很高兴的

这是我的解决办法

    Vector2 posA = sphereA.transform.position;
    Vector2 posB = sphereB.transform.position;

    Gizmos.color = Color.blue;
    Gizmos.DrawLine(posA, posB);

    float distance = Vector2.Distance(posA, posB);
    Vector2 direction = (posB - posA).normalized;

    Vector2 v2 = end - start;
    var angle = Mathf.Atan2(v2.y, v2.x) * Mathf.Rad2Deg;      

    var midStartPos = posA + direction * (distance / 2f);

    Gizmos.color = Color.red;
    Gizmos.DrawSphere(midStartPos, 0.02f);

    var height = 0.3f;

    height = Mathf.Clamp(height, 0f, Vector2.Distance(posA, posB) * 0.5f);

    angle = 90f + angle;

    var goalDirection = new Vector2(Mathf.Cos(angle * Mathf.Deg2Rad), Mathf.Sin(angle * Mathf.Deg2Rad));

    if (goalDirection.y < 0f)
    {
        goalDirection.x = -goalDirection.x;
        goalDirection.y = Mathf.Abs(goalDirection.y);
    }

    var midEndPos = midStartPos + goalDirection * height;

    Gizmos.color = Color.blue;
    Gizmos.DrawLine(midStartPos, midEndPos);

    Gizmos.color = Color.red;
    Gizmos.DrawSphere(midEndPos, 0.02f);

vector2posa=sphereA.transform.position；
Vector2 posB=sphereB.transform.position；
Gizmos.color=color.blue；
小发明。抽绳（posA、posB）；
浮动距离=矢量2.距离（位置A、位置B）；
向量2方向=（posB-posA）。归一化；
矢量2 v2=结束-开始；
变量角度=数学Atan2（v2.y，v2.x）*数学Rad2Deg；
var midStartPos=位置A+方向*（距离/2f）；
Gizmos.color=color.red；
Gizmos.DrawSphere（中间开始位置，0.02f）；
var高度=0.3f；
高度=数学夹具（高度，0f，矢量2.距离（位置A，位置B）*0.5f）；
角度=90f+角度；
var goalDirection=new Vector2（数学Cos（角度*Mathf.Deg2Rad），数学Sin（角度*Mathf.Deg2Rad））；
if（目标方向y<0f）
{
goalDirection.x=-goalDirection.x；
goalDirection.y=Mathf.Abs（goalDirection.y）；
}
var midEndPos=midStartPos+目标方向*高度；
Gizmos.color=color.blue；
小发明。抽绳（中间开始位置、中间结束位置）；
Gizmos.color=color.red；
Gizmos.DrawSphere（中间位置，0.02f）；

谢谢您抽出时间。非常有趣的信息，但在我看来，它不会帮助我计算点C。我的意思是，我想创建一个程序，在这里我可以连接两个点，不是直的，而是曲线（使用贝塞尔曲线），所以我需要第三个点C从A和B自动计算。我希望这为更高连接下的第二个连接腾出空间。所有的一切都发生在画布上，所以，使用Left，Top属性。Sry英语版顺便说一句：）@morad1n如果它不是一条简单的圆弧，而是一条贝塞尔曲线，那么你需要阅读我提供的信息。您需要计算控制柄点的位置。《入门》对此进行了详细介绍。你确定你要找的是贝塞尔曲线吗？如果有人使用带有2个控制点的三次贝塞尔曲线，我发现找到中点非常有用。

    Vector2 posA = sphereA.transform.position;
    Vector2 posB = sphereB.transform.position;

    Gizmos.color = Color.blue;
    Gizmos.DrawLine(posA, posB);

    float distance = Vector2.Distance(posA, posB);
    Vector2 direction = (posB - posA).normalized;

    Vector2 v2 = end - start;
    var angle = Mathf.Atan2(v2.y, v2.x) * Mathf.Rad2Deg;      

    var midStartPos = posA + direction * (distance / 2f);

    Gizmos.color = Color.red;
    Gizmos.DrawSphere(midStartPos, 0.02f);

    var height = 0.3f;

    height = Mathf.Clamp(height, 0f, Vector2.Distance(posA, posB) * 0.5f);

    angle = 90f + angle;

    var goalDirection = new Vector2(Mathf.Cos(angle * Mathf.Deg2Rad), Mathf.Sin(angle * Mathf.Deg2Rad));

    if (goalDirection.y < 0f)
    {
        goalDirection.x = -goalDirection.x;
        goalDirection.y = Mathf.Abs(goalDirection.y);
    }

    var midEndPos = midStartPos + goalDirection * height;

    Gizmos.color = Color.blue;
    Gizmos.DrawLine(midStartPos, midEndPos);

    Gizmos.color = Color.red;
    Gizmos.DrawSphere(midEndPos, 0.02f);