C# 高斯滤波器实现

我准备在C#中实现一个高斯滤波器，我正在阅读有关这方面的文献。然而，我有不同的消息来源

有一本书（日本文本：内村的实用图像处理简介）规定计算模板的方程式为

w(u,v)= (1/2*pi*sigma^2) exp(-(x^2+v^2)/(2*sigma^2)). 

我认为这是正确的，尽管作者将大小和sigma链接为

size=3*sigma

最后，一本优秀的书（Nixon和Aguado的《计算机视觉的特征提取与图像处理》，第106页）给出了正确的公式，但在代码中实现时给出了不同的实现

w(u,v)= (1/SUM)* exp(-(x^2+v^2)/(2*sigma^2)) 

其中，

SUM

是所有指数值的总和。下面是他们提供的伪代码-我认为它接近MATLAB

函数模板=高斯模板（winsize，sigma）
%高斯平均模板
%用法：[模板]=高斯模板（数字，数字）
%参数：winsize模板的大小（奇数、整数）
%高斯函数的sigma方差
%作者：马克·S·尼克松
%中心是窗户大小的一半
中心=楼层（winsize/2）+1；
%我们将通过总和进行归一化
总和=0；
%因此，计算出系数和运行总数
对于i=1:winsize
对于j=1:winsize
模板（j，i）=exp（-（（j-中心）*（j-中心））+（（i-中心）*（i-中心））/（2*sigma*sigma））
总和=总和+模板（j，i）；
结束
结束
%然后再正常化
模板=模板/总和；

虽然正确的公式和代码实现在某种程度上给出了类似的结果，但我想知道为什么在同一本书中，实现和公式是不同的

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我的问题是，你们中有人使用过高斯滤波实现吗？这个等式正确吗？你知道为什么这本书给出了一个更简单的实现吗

两种实现都在进行规范化，以便系数之和为1.0。第二个实现手动计算总和以获得准确的数字，这可能是最好的方法。另一个实现为连续版本的过滤器提供精确的和。然而，离散化滤波器仅给出近似值，因此近似和与连续积分不同

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旁注：您可能需要记住，高斯分布在单个像素上是非线性的。在像素中心采样将产生不准确的结果。最好在亚像素处采样，然后对整个像素进行平均。

我已经了解到高斯是可分离的，一个实现（杂志一个）实际上是这样计算的（一个用于行，一个用于列），而不是上面的一个。这似乎是“有效地计算”，但我不明白为什么这是有效的。有什么想法吗？假设你有一个9x9过滤内核。使用9x9内核在映像上执行单次传递比1x9加9x1的传递需要更多的操作。对于本例，分离内核的速度是（9^2）/（9+9）=4.5倍。谢谢。我还有一个关于高斯实现的问题。如果你看一看，我会很感激的