C# 求解值为0的线性方程组的数学.Net

当矩阵的一个实际解为0时，我试图在Math.Net中解一个矩阵，但得到的结果是-NaN-as

这里是一个示例矩阵，为了简单起见，已经对其进行了简化

1 0  1 | 10000 
0 1 -1 | 1000
0 0  0 | 0

代码示例：

public void DoExample()
{
    Matrix<double> A = Matrix<double>.Build.DenseOfArray(new double[,] {
        { 1, 0, 1 }, 
        { 0, 1, -1 }, 
        { 0, 0, 0 }, 
    });

    Vector<double> B = Vector<double>.Build.Dense(new double[] { 10000, 1000, 0 });

    var result = A.Solve(B);
}

public void DoExample（）
{
矩阵A=矩阵.Build.DenseOfArray（新双[，]{
{ 1, 0, 1 }, 
{ 0, 1, -1 }, 
{ 0, 0, 0 }, 
});
向量B=Vector.Build.Dense（新的双[]{10000,1000,0}）；
var结果=A.解算（B）；
}

我希望得到的解决方案是[10000，1000，0]

正如你所看到的，我想要的结果已经是增广向量了。这是因为在本例中，我手动使用Gauss Jordan将矩阵简化为缩减行梯队形式（RREF）。如果我可以在Math.Net中使用Gauss Jordan运算来实现这一点，我可以检查RREF矩阵中是否存在全0行。这能做到吗

否则，当0是使用现有Math.Net线性代数解算器操作的其中一个变量的唯一可能解时，是否有任何方法可以识别

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谢谢

这是2，您不能期望得到真正的解（有无穷多个解）

例如，迭代解算器实际上可以处理这个问题

using MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Double.Solvers;
A.SolveIterative(B, new MlkBiCgStab());

返回

[10000, 1000, 0]

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有趣的是，对于MKL本机提供程序，这也适用于正常的求解例程，但不适用于托管提供程序（如您所发现的），也不适用于OpenBLAS本机提供程序。

尝试SVD解算器。它将尽可能地利用你的退化矩阵。如你所见，你有三个未知数，但只有两个方程。你能做的最好的事情就是用另外两个来解其中一个。达菲莫，谢谢你。我对这个问题非常担心，因为我的一个期望值是0，所以我错过了这个。也许我可以开始用我的应用程序替换以前已知的“好”值，以便在这些情况下欺骗找到合理的解决方案。有没有办法检测哪个变量是自由的（或不够清晰）？三个变量中的任何一个都可以被视为“自由的”。在这种情况下，第三个是自然b/c，它的行都是零。哦，当使用solve方法时，SVD解算器也失败了。我不知道使用迭代求解方法是否有帮助。（我完全不知道这些，因为在线文档很吓人，我找不到好的例子。）搜索我的名字查找SVD。前一阵子我详细看过了@对于每个土豆，举个例子，

[99991001,1]

是这个方程组的一个很好的解决方案，就像你希望汉克斯·姆博和塞格尔为我解释这个一样。今天早上我没有想象力想出任何其他的解决办法。哇，这比我所希望的还要神奇！与替换可疑变量（如我上面提到的）不同，我将尝试此方法并简单地检查结果。谢谢你，克里斯托夫！那个解算器倾向于得到解决方案，只是并不总是我所期望的那个。例如，在将第1行移到前面的情况下运行相同的矩阵，会得到不同的解[0，11000，10000]，因此相同的矩阵，但不同的结果取决于算法在场景中执行的操作。如果不提供一些输入，我真的不能依赖结果。我是否可以使用预条件提供可接受的值以尝试遵守？很抱歉，我没有找到预条件器如何工作的例子。我不确定我是否遵循了你的意思，将第1行移到前面-如果我切换A和B的第0行和第1行，我会得到完全相同的结果。你在你的案例中得到的仍然是正确的解决方案吗？对不起，我打错了。如果将第3行移到矩阵的顶部（现在是第1行），您将得到我提到的另一个解决方案。换句话说：A:{0,0,0}，{1,0,1}，{0,1，-1}B:{0,10000,1000}结果：{0,11000,10000}