C# 二维离散傅里叶变换的复杂性

我有一个关于二维傅里叶变换的问题。我目前正在理解这背后的数学原理，有一点我不明白。就我而言，DFT的复杂性是

O（N*N）

。如果我看一下以下算法：

我不明白它是怎么工作的。我们要对变换图像中的每个像素进行计算吗

示例

我们有一个2*2的图像

对于这幅图像中的每个像素，我们将进行DFT F（x，y）

我将创建一个新图像，每个像素都是相应复数值的大小

是这样的，还是我遗漏了什么？因为在我看来，它的复杂度是O（N^4）

这个方程的意思是“求出像素（u，v）处的F值，求值（右边的公式）。”所以，要得到整个变换图像，就要对变换图像中的每个像素求值

要计算DFT，使用公式，需要对每个输入值和每个输出值进行O（1）计算。（对于某些类型的数据，还有其他更快的算法。）在2D DFT中，该算法的复杂性为O（（M*N）^2），因为输入像素数为M*N，而输出像素数也为M*N

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编辑：通过在单独的步骤中变换行和列，可以以O（NM^2+MN^2）为单位计算二维矩阵DFT。算法在这里：

和C#的相关性？我想添加这个可能会很好，因为我不知道函数式编程语言是否会对这个计算有不同的处理方式。啊，我明白了，谢谢！不过，在开始编程之前，我还有一个简短的问题。你现在知道（ux/M+vy/N）的确切意思了吗？根据（）的说法，2D DFT的复杂度是O（N^3）@RobS，我在描述给定DFT算法的复杂度。您链接的算法确实是渐进更快的。我把它加到了答案上。