C# 查找具有相同内部表示形式的浮点/双精度浮点的最小值/最大值

更新IEEE-754并参与其中，让我想到了tinker：如何获得二进制表示相等的给定浮点数的最大值和最小值

免责声明：在本次讨论中，我喜欢坚持使用IEEE-754中描述的32位和64位浮点。我对扩展浮点（80位）或四进制（128位IEEE-754-2008）或任何其他标准（IEEE-854）不感兴趣

背景：计算机不擅长用二进制表示法表示

0.1

。在C#中，浮点数在内部表示为

3dccccd

（C#使用四舍五入到最近值），双精度表示为

3fb9999999a

。相同的位模式用于十进制

0.100000005

（浮点）和

0.10000000000000124

（双精度），但不用于

0.10000000000000144

（双精度）

为方便起见，以下C#代码给出了这些内部表示：

string GetHex(float f)
{
    return BitConverter.ToUInt32(BitConverter.GetBytes(f), 0).ToString("X");
}

string GetHex(double d)
{
    return BitConverter.ToUInt64(BitConverter.GetBytes(d), 0).ToString("X");
}

// float
Console.WriteLine(GetHex(0.1F));

// double 
Console.WriteLine(GetHex(0.1));

在

0.1

的情况下，没有用相同的位模式表示的较低的十进制数，任何

0.99…99

将产生不同的位表示（即

0.999999937

内部产生

3F7FFFFF

）

我的问题很简单：如何找到内部存储在相同二进制表示形式中的给定浮点（或双精度）的最低和最高十进制值

为什么：（我知道你会问）查找.NET转换为字符串和从字符串转换时的舍入错误，查找内部精确值并更好地理解我自己的舍入错误

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我的猜测是这样的：取尾数，去掉剩下的，得到它的精确值，再高一个（尾数），然后计算平均值：任何低于尾数的值都会产生相同的位模式。我的主要问题是：如何将分数部分转换为整数（位操作不是我最强大的资产）。上课可能会有帮助。

解决问题的一种方法是在浮点数的Lastp区域中找到ULP或Unit的大小。稍微简化一下，这是给定浮点数与下一个较大数之间的距离。同样，简化一点，给定一个可表示的浮点值x，任何值介于（x-1/2 ulp）和（x+1/2 ulp）之间的十进制字符串在转换为浮点值时都将四舍五入到x

诀窍在于（x+/-1/2 ulp）不是一个可表示的浮点数，因此实际计算其值需要使用更宽的浮点数类型（如果有）或任意宽度的大小数或类似类型来进行计算

您如何找到ulp的大小？一个相对简单的方法大致就是你所建议的，这里写的是C-ish伪代码，因为我不懂C#：

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这是因为向x的位模式添加一个正好对应于向x的值添加一个ulp。减法中不会出现浮点舍入，因为所涉及的值非常接近（特别是，ieee-754浮点运算的一个定理是，如果两个数字x和y满足y/2Python 3.1刚刚实现了如下内容：看，。

很好的答案，似乎就是我要找的信息。我会尝试用C#来解决这个问题，如果我需要更多关于花边的帮助，请回到这里。我注意到你在h IEEE-754团队来建立这个标准？我很荣幸：）。你在这个错误上说得很对！我很惊讶我找不到一个更低的值，但我认为这是理所当然的，并把它写下来，错误和所有的，哈哈！

float absX = absoluteValue(x);
uint32_t bitPattern = getRepresentationOfFloat(absx);
bitPattern++;
float nextFloatNumber = getFloatFromRepresentation(bitPattern);
float ulpOfX = (nextFloatNumber - absX);