Data structures 如何使用位图存储电话号码？

如何存储电话号码，以便有效地查询特定电话号码是否已被使用

这是一个采访问题，我提出了许多数据结构（树、trie、压缩trie、跳过列表、bloomfilter），但他正在寻找位图。如何使用位图存储电话号码？

术语“位图”过载，有几种不同的含义。在这里，我想采访者可能指的是一个，一个编号为0，1，2，…，U的位数组。你可以用一个位向量来表示0，1，2，…，U范围内的一个数字，如下所示：如果索引I处的位是0，那么我在集合中不存在，如果索引I处的位是1，那么我在集合中存在。由于可以在时间O（1）中索引到位向量并翻转位，因此插入元素、删除元素以及在集合中查找元素的运行时为O（1）

缺点是空间使用总是Θ（U），并且与集合中的元素数量无关。如果假设电话号码的长度为10位，则需要1000000000位=2500000000字节=2.5GB的空间来使用原始编码存储电话号码。如果您假设电话号码不能以0开头，则可以通过假装号码系统以100000000而不是0开头，从编码中删除100000000位

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希望这有帮助

有趣的是，你没有提到哈希表。看起来哈希表或位图确实非常适合这种情况，它可能更节省空间，使用位图查找速度也会更快。就空间/时间性能而言，Trie/压缩Trie很可能都类似于哈希表。跳过列表和树可能有最差的性能。bloom过滤器实际上是哈希表和位图的交叉；它的主要目的是限制磁盘访问的数量，因此在这种情况下使用有限

如果位图包含超过大约

N/log（N）

已使用或未使用的元素，并且当未使用或已使用元素的哈希表已满一半时，位图在空间上通常比已使用或未使用元素的哈希表更好。从而节省了超过

log_2（N）/2

的空间*

例如，如果您使用10位数的电话号码，并且使用了一半的号码。大约需要

10^10位

。但是，在哈希表中存储

5x10^9个数字

，每个数字大约需要

32位

，因此总共需要

1.6x10^11位

，这是位图的

16x（log N/2）

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*假设如果有超过

N/2个
元素，将使用未使用元素的哈希表，否则将使用已使用元素的哈希表。否则，位图的理想情况是当哈希表已满时，这样可以节省超过
log_2（N）
的空间。听起来他说的是打包许多布尔标志，以便每个电话号码索引一个位。但这个问题可能与堆栈溢出无关。当我提到compressed trie时，他让我编写代码，但我不能：（啊，我明白了。如果你要提到一个数据结构，了解它是什么可能是一个明智的想法。虽然了解它并不意味着你知道如何立即编写代码。此外，现在我回顾维基百科的文章，我被提醒说，压缩的trie通常会随着使用或未使用的ele的数量而变得更节省空间因此，在这种情况下，压缩trie不是理想的选择，因为可能没有太多的压缩。这可能是面试官试图通过编码让你看到的。不确定他是否想看到……但我之所以建议压缩trie，是因为大多数时间都是电话号码的代码（前3位数字）保持不变。公平点是，尽管它的工作情况取决于数据。如果预期的数据结构是位图，那么它不太可能被限制在足够小的区域内，从中收集电话号码，以允许使用区号进行大量压缩。“正在使用”措辞让我觉得要么区号可以完全忽略（所有号码都是相同的区号），要么区号的种类太多，区号几乎没有或根本没有好处，因为你需要知道所有使用区号的电话号码，以确定号码是否未被使用。