Data structures 给定堆中有多少叶子及其级别

我有个问题是这样的：

有一个最大堆二叉树

假设堆中最底层有（2^2017）-2017个节点

A） 堆中有多少层

B） 堆里的叶子有多少

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感谢您

在最底层有2个节点的完整二进制堆具有（x+1）个级别。考虑这个堆：

    1
 2     3
4 5   6 7

         1
     2       3
   4   5   6   7
  8 9

它在底层有4（22）个节点，在底层有3个节点

如果底部级别已满，则叶节点数与底部级别上的节点数相同

在您的示例中，底层有（22017）-2017个叶节点。我们知道这个级别上可能的最大节点数是22017（因为最大值总是2的幂）。从上面的例子中我们也知道，树中有2018个级别

然而，叶节点的数量不是（22017）-2017。考虑这个堆：

    1
 2     3
4 5   6 7

         1
     2       3
   4   5   6   7
  8 9

它在底层有两个叶节点，在底层之上有三个叶节点（5、6和7）

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我想你会发现，在你的例子中，叶节点的数量是（22017）-2017+2017/2。2017/2是上述级别上的叶节点数。

“（2^2017）-最底层的2017个节点”。这不是说那些是叶子吗？你试过这个问题吗？如果是的话，展示你的方法和你认为问题出在哪里。这就是我的想法，但答案似乎太简单了。也许这是个骗人的问题。。。我不知道怎么回答一个问题。我猜正确的答案应该是“至少2016个级别”。有人有什么想法吗？一个包含三个级别的完整堆在最底层（叶级）有2^（3-1）个节点。具有四个级别的堆在叶级别有2^（4-1）个节点。您建议的（2^2017）-2017叶堆意味着叶级别未完全满。（如果堆已满，则将有2^2017个节点。）无论如何，该堆将有2018个级别。@JimMischel感谢您的回答。您是否同意2017-2017年的假期数为2^2017？首先，非常感谢您的详细回复！我想问几个问题：1）我相信你的意思是，底部有2^x个节点的完整二进制堆有x个级别，对吗？2） 最后你说叶节点的数量是2^2017-2017+（2017/2）。但这是一个奇数，当每一级，如果它是完整的，必须有一个偶数。你能解释一下你是怎么打到这个号码的吗？你是如何计算出这是叶节点数量的？我的意思是说2017/2是一个有理数。底部一行缺少2017个节点。上面级别上有1008个节点没有子节点，一个节点有一个子节点。使用整数时，2017/2为1008。所以叶节点的数量是（2^2017）-2017+1008。明白了。再次感谢你，吉姆，你帮了很多忙。