Data structures 偏斜二叉树与完美二叉树-空间复杂度

偏斜二叉树比完美二叉树占用更多的空间吗

我在解决一个问题#654-Leetcode上的最大二叉树，给定一个数组，你必须生成一个二叉树，根是数组中的最大数，左、右子树是由最大数左右的子数组按照相同的原理生成的，在平均和最佳情况下（完美二叉树）占用的空间为O（log（n）），最坏情况（倾斜二叉树）为O（n）

例如，给定nums=[1,3,2,7,4,6,5]， 这棵树应该是这样的

      7
    /   \
   3     6
  /  \   / \ 
 1   2  4   5

7
 \
  6
 / \
    5
   / \
      4
     / \
        3
       / \
          2
         / \
            1

如果给定nums=[7,6,5,4,3,2,1]， 这棵树应该是这样的

      7
    /   \
   3     6
  /  \   / \ 
 1   2  4   5

7
 \
  6
 / \
    5
   / \
      4
     / \
        3
       / \
          2
         / \
            1

根据我的理解，它们都应该取O（n）空间，因为它们都有n个节点，所以我不明白它们是如何得出这个结论的。 提前谢谢。

在“空间复杂性”下，它说：

空间复杂度：O（n）。在最坏的情况下，集合的大小可以增长到n。在平均情况下，n个元素的大小将为nlogn（以nums为单位），因此平均案例复杂度为O（logn）

它的措辞很糟糕，但它是正确的。它指的是构建树期间所需的内存量，而不是树本身占用的内存量。正如您正确指出的，树本身将占用O（n）空间，无论它是平衡的还是退化的

考虑数组

[1,2,3,4,5,6,7]

。您希望根是最高的数字，左边是数组中最高数字左边的所有数字。由于数组是按升序排列的，因此需要为根提取

7

，然后进行递归调用以构造左子树。然后提取

6

，并进行另一个递归调用用于构造该节点的左子树。您将继续进行递归调用，直到放置

1

。总共有六个嵌套递归调用：O（n）

现在看看如果初始数组是

[1,3,2,7,5,6,4]

会发生什么。首先放置

7

，然后使用子数组

[1,3,2]

进行递归调用。然后放置

3

并进行递归调用以放置

1

。您的树是：

             7
         3
       1

此时，您的调用深度为2。返回并放置

2

。然后从两个递归调用返回。树现在是：

             7
         3
       1   2

构造正确的子树还需要调用深度为2。在任何情况下，调用深度都不超过2。这就是O（logn）

---

结果表明，调用堆栈深度与树的高度相同。完美树的高度为O（logn），退化树的高度为O（n）。

如何向我们展示树的定义（显示一些代码）.然后告诉我们你认为答案是什么，并解释你是如何得出这个结论的。我刚刚添加了一个解释，请看一看。