Data structures 图的直径算法

我听说过使用以下算法查找图的直径的算法：

Algorithm (start_vertex):
    find out the set of vertices S having maximum value of 
        shortest distance from start_vertex.
    ans = 0;
    for each vertex v in S
        temp = 0;
        for each vertex u in graph G:
            temp = max(temp, shortest distance between u and v).
        ans = temp;
    return ans;

以下算法多次失败：例如，当n=7时 我们可以绘制以下图表：

1 2
1 3
2 4
3 4
2 6
2 7
4 5

当start_vertex=1时，该算法给出的最短路径为3，但答案为4。

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有人能给出这个算法失败的一般情况吗？请告诉我这是否适用于n=8，其中n是图的顶点数。否在这种情况下答案应该是3。。这里没有失败